重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期数学入学考试试卷
试卷更新日期:2024-04-08 类型:开学考试
一、选择题: (本大题 10 个小题, 每小题 4 分, 共 40 分)
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1. 已知下图中的两个三角形全等,则∠1 的度数是( )A、76° B、50° C、54 D、60°2. 若分式有意义,则a的取值范围是( )A、a=0 B、a=1 C、a≠-1 D、a≠03. 下列运算正确的是 ( )A、 B、 C、 D、4. 一种病毒的直径约为 0.0000252 米, 0.0000252 米用科学记数法表示是 ( )A、 B、 C、 D、5. 直线l是一条河,P,Q是在l同侧的两个村庄,欲在l上的M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则M处到P,Q两地距离之和最短的方案是( )A、 B、 C、 D、6. 下列说法中,正确的是( )A、三角形的高都在三角形内部 B、三角形的一个外角大于任意一个内角 C、等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 D、三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等7. 如图, 在 Rt 中, 的平分线 A E 交 B C 于点 于点 , 若 的周长为 12 , 则 的周长为 4 , 则 A C 为 ( )A、3 B、4 C、6 D、88. 若关于 的一元一次不等式组 无解, 且关于 的分式方程 的解为整数,则所有满足条件的整数 的值之和是 ( )A、6 B、8 C、13 D、159. 有 个依次排列的整式, 第一个整式为 , 第二个整式为 , 第二个整式减去第一个整式的差记为 , 将 记为 , 将第二个整式加上 作为第三个整式, 将 记为 , 将第三个整式与 相加记为第四个整式, 以此类推. 以下结论正确的个数是( )
①;②当 时, 第四个整式的值为 81 ;③若第三个整式与第二个整式的差为 21 , 则;④第 2024 个整式为.
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题 (本大题 8 个小题, 每小题 4 分, 共 32 分)
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10. 计算:11. 因式分解: .12. 若一个正 边形的每个内角为 , 则这个正 边形的边数是13. 若 , 则 的值为14. 如图,CD是△ABC的角平分线,△ABC的面积为12,BC长为6,点E,F分别是CD,AC上的动点,则AE+EF的最小值是 .15. 如图, 将长方形纸片 A B C D 沿着 D E 翻折, 使得点 落在 A D 边上的点 处, 在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着 A E 翻折, 使得点 落在点 处. 若 , 则16. 在 轴上有点 , 在 轴上有点 , 点 在坐标轴上, 若 为等腰三角形, 则满足条件的点 最多有个.17. 若一个四位正整数满足 , 我们就称该数是 “振兴数” , 则最小的 “振兴数” 是若一个 “振兴数” 满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数字与个位数的和能被 5 整除. 则满足条件的 “振兴数” 的最小值为
三、解答题:(本大题 8 个小题,第 19 题 8 分,其余每题各 10 分,共78分)
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18. 计算:(1)、.(2)、19. 解分式方程:(1)、;(2)、20. 如图, 在 中,为BC上的一点,AD平分 , 且.(1)、求证:;(2)、若 , 求 的度数.21. 化简求值 , 其中 是绝对值不大于 2 的整数.22. 如图, 在 中, , 点 在边 A B 上,.(1)、作的平分线, 交AC于点 (尺规作图, 保留痕迹, 不写作法);(2)、在 (1)的条件下, 连接 C D, D E. 求证: B E 垂直平分 C D.
证明: 为 的平分线,
▲
在 和 中
( )▲
▲两点都在 CD 的垂直平分线上,
垂直平分 CD.
23. 开州区某校为举行六十周年校庆活动, 特定制了系列文创产品, 其中花费了 312000 元购进纪念画册和保温杯若干. 已知纪念画册总费用占保温杯总费用的.(1)、求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元?(2)、若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多 , 而保温杯数量比纪念画册数量的 3 倍多 1200 个. 求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元?24. 定义: 在一个三角形中, 如果有一个角是另一个角的 , 我们称这两个角互为 “和谐角”, 这个三角形叫做 “和谐三角形” .例如: 在 中, 如果 , 那么 与 互为 “和谐角”, 为 “和谐三角形”.
问题 1: 如图 1, 中, , 点 是线段 A BB 上一点(不与 A、B 重合),连接CD
(1)、如图 1,△ABC 是“和谐三角形”吗?为什么?(2)、如图 1, 若 , 则 是 “和谐三角形” 吗? 为什么?(3)、问题 2:如图 2,△ABC 中,∠ACB=60°,∠A=80°,点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、B 重合),连接 CD,若△ACD 是“和谐三角形”,求∠ACD 的度数.25. 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°.(1)、如图 1,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,连接 CE,若∠ABC=30°,求∠CED 的度数;(2)、如图 2,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,延长 BC 交 DE 于 M,连接 AM,求证:AM 平分∠CME;(3)、如图 3,若∠BAC≠90°,连接 BE、CD,F 为 BE 中点,连接 AF,请猜想线段 AF、CD 之间的数量关 系,并证明你的猜想.