重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期数学入学考试试卷

试卷更新日期:2024-04-08 类型:开学考试

一、选择题: (本大题 10 个小题, 每小题 4 分, 共 40 分)

  • 1. 已知下图中的两个三角形全等,则∠1 的度数是( )

    A、76° B、50° C、54 D、60°
  • 2. 若分式2a+1有意义,则a的取值范围是(    )

    A、a=0 B、a=1 C、a≠-1 D、a≠0
  • 3. 下列运算正确的是 ( )
    A、(x+y)2=x2+y2 B、(2x2)3=8x6 C、(2xy)(2x+y)=2x2y2 D、2x(y+2x)=2xy+4x2
  • 4. 一种病毒的直径约为 0.0000252 米, 0.0000252 米用科学记数法表示是 ( )
    A、0.252×104 B、2.52×106 C、2.52×105 D、2.52×103
  • 5. 直线l是一条河,P,Q是在l同侧的两个村庄,欲在l上的M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则M处到P,Q两地距离之和最短的方案是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 下列说法中,正确的是( )
    A、三角形的高都在三角形内部 B、三角形的一个外角大于任意一个内角 C、等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 D、三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
  • 7. 如图, 在 RtABC 中,C=90°,BAC 的平分线 A E 交 B C 于点E,EDAB 于点D , 若ABC 的周长为 12 , 则BDE 的周长为 4 , 则 A C 为 ( )

    A、3 B、4 C、6 D、8
  • 8. 若关于x 的一元一次不等式组{3ax3x+ax13+113 无解, 且关于y 的分式方程ayy1+71y=1 的解为整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 ( )
    A、6 B、8 C、13 D、15
  • 9. 有n 个依次排列的整式, 第一个整式为9x2 , 第二个整式为9x2+6x+1 , 第二个整式减去第一个整式的差记为a1 , 将a1+2 记为a2 , 将第二个整式加上a2 作为第三个整式, 将a2+2 记为a3 , 将第三个整式与a3 相加记为第四个整式, 以此类推. 以下结论正确的个数是( )

    a3=6x+5;②当x=2 时, 第四个整式的值为 81 ;③若第三个整式与第二个整式的差为 21 , 则x=3;④第 2024 个整式为(3x+2023)2.

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题 (本大题 8 个小题, 每小题 4 分, 共 32 分)

  • 10. 计算:(2)09+(12)2+|26|=
  • 11. 因式分解: a39a= .
  • 12. 若一个正n 边形的每个内角为144° , 则这个正n 边形的边数是
  • 13. 若a22a4=0 , 则aa2+3a4 的值为
  • 14. 如图,CD是△ABC的角平分线,△ABC的面积为12,BC长为6,点E,F分别是CD,AC上的动点,则AE+EF的最小值是 .

  • 15. 如图, 将长方形纸片 A B C D 沿着 D E 翻折, 使得点C 落在 A D 边上的点C' 处, 在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着 A E 翻折, 使得点D 落在点D' 处. 若BED'=15° , 则EAC'=

  • 16. 在x 轴上有点A(1,0) , 在y 轴上有点B(0,1) , 点C 在坐标轴上, 若ABC 为等腰三角形, 则满足条件的点C 最多有个.
  • 17. 若一个四位正整数abcdd ¯满足a+c=b+d , 我们就称该数是 “振兴数” , 则最小的 “振兴数” 是若一个 “振兴数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数字与个位数的和能被 5 整除. 则满足条件的 “振兴数”m 的最小值为

三、解答题:(本大题 8 个小题,第 19 题 8 分,其余每题各 10 分,共78分)

  • 18. 计算:
    (1)、x2x3x4+(x3)3(2x4)2x.
    (2)、x1x21÷x+1x2+2x+1
  • 19. 解分式方程:
    (1)、3x2x2x=2
    (2)、2x1=4x21
  • 20. 如图, 在ABC 中,D为BC上的一点,AD平分EDC , 且DE=DC,EAB=BDE.

    (1)、求证:AB=AC
    (2)、若BAC=50° , 求E 的度数.
  • 21. 化简求值x21x2+2x÷(x2+3x+2) , 其中x 是绝对值不大于 2 的整数.
  • 22. 如图, 在ABC 中,C=90° , 点D 在边 A B 上,BD=BC.

    (1)、作B的平分线, 交AC于点E (尺规作图, 保留痕迹, 不写作法);
    (2)、在 (1)的条件下, 连接 C D, D E. 求证: B E 垂直平分 C D.

    证明:BEABC 的平分线,

    CBE=

    BD=BC,BE=BE,

    BDEBCE

    B D = B C Δ B E = B E
    BDEBCE( )

    两点都在 CD 的垂直平分线上,

    BE 垂直平分 CD.

  • 23. 开州区某校为举行六十周年校庆活动, 特定制了系列文创产品, 其中花费了 312000 元购进纪念画册和保温杯若干. 已知纪念画册总费用占保温杯总费用的310.
    (1)、求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元?
    (2)、若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20% , 而保温杯数量比纪念画册数量的 3 倍多 1200 个. 求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元?
  • 24. 定义: 在一个三角形中, 如果有一个角是另一个角的12 , 我们称这两个角互为 “和谐角”, 这个三角形叫做 “和谐三角形” .

    例如: 在ABC 中, 如果A=70°,B=35° , 那么AB 互为 “和谐角”,ABC 为 “和谐三角形”.

    问题 1: 如图 1,ABC 中,ACB=90°,A=60° , 点D 是线段 A BB 上一点(不与 A、B 重合),连接CD

    (1)、如图 1,△ABC 是“和谐三角形”吗?为什么?
    (2)、如图 1, 若CDAB , 则ACD BCD 是 “和谐三角形” 吗? 为什么?

    (3)、问题 2:如图 2,△ABC 中,∠ACB=60°,∠A=80°,点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、B 重合),连接 CD,若△ACD 是“和谐三角形”,求∠ACD 的度数.

  • 25. 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°.

    (1)、如图 1,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,连接 CE,若∠ABC=30°,求∠CED 的度数;
    (2)、如图 2,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,延长 BC 交 DE 于 M,连接 AM,求证:AM 平分∠CME;
    (3)、如图 3,若∠BAC≠90°,连接 BE、CD,F 为 BE 中点,连接 AF,请猜想线段 AF、CD 之间的数量关 系,并证明你的猜想.