河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2024-04-08 类型：开学考试

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一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $△ A B C$ 的三角之比是 $1 ∶ 2 ∶ 3$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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2. 若 $\frac{x}{2 - ▫}$ 是分式，则 $□$ 可能是（）

A、 $3$ B、 $y$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $0.125$

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3. 如果分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义 $.$ 则 $x$ 的值为（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 2$

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4. 如图，张老师用长方形木板遮住了 $△ A B C$ 的一部分，其中 $A B = 8$ ，则另两边的长不可能的是（）

A、 $4$ ， $5$ ． B、 $3$ ， $6$ C、 $3$ ， $5$ D、 $2$ ， $8$

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5. 下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 2 = x (x + 2) + 2$ B、 $2 x y^{2} = 2 x \cdot y$ C、 $(- x - 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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7. 如果点 $P (2 ， b)$ 和点 $Q (a ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $0$

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8. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若 $△ A B C$ 与 $△ A B E$ 的周长之差为4，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若代数式 $x^{2} - 4 x + a$ 是完全平方式，那么 $a$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $1$ C、 $\pm 4$ D、 $4$

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $(2 x^{2} y)^{2} = 4 x^{4} y^{2}$ B、 $x^{3} \div x = x^{3}$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ C A B$ ，且 $∠ B = 30 °$ ， $A D = 4$ ，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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12. 某班学生去距学校 $10 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 $2$ 倍，设骑车学生的速度为 $x k m / h$ ，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ C、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B = 50 °$ ， $P$ 是边 $A B$ 上的一个动点 $($ 不与顶点 $A$ 重合 $)$ ，则 $∠ B P C$ 的度数可能是（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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14. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

15. （a⁴）²＝．

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16. 将一副直角三角尺如图放置，则 $∠ 1$ 的大小为度．

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17. 0.0012用科学记数法表示为.

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18. 如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.

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三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.

(1)、 $(2 a + b) (a - b)$ ；

(2)、 $1 - \frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ．

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20. 解方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ．

(1)、请用含有 $a$ 、 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积．

(2)、如果 $a + b = 16$ ， $a b = 32$ ，求阴影部分的面积．

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22. 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如图所示就是一组正多边形．

(1)、观察每个正多边形中的 $∠ α$ ，填写下表：
正多边形边数
$4$
$5$
$6$
$\dots$
$n$
$∠ α$ 的度数

▲

▲

▲
$\dots$
▲

(2)、是否存在正 $n$ 边形使得 $∠ α = 12 °$ ？若存在，请求出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，点 $E$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A D$ 平分线上的一点， $A E / / B C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若点 $F$ 在线段 $B C$ 上，满足 $B F = A E$ ，连接 $A F$ ， $E C$ ，补全图形，求证： $A F = C E$ ．

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24. 为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．
生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了 $12$ 元和 $19.2$ 元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多 $3$ 元．
学习委员说：你肯定搞错了．
试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，3)与点B关于x轴对称，点C(n，0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．

(1)、如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；

(2)、用含n的式子表示点D的坐标；

(3)、在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．

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正多边形边数	$4$	$5$	$6$	$\dots$	$n$
$∠ α$ 的度数	▲	▲	▲	$\dots$	▲