浙江省温州市龙湾九校联考2023-2024学年九年级下学期数学返校质量检测卷

试卷更新日期：2024-04-08 类型：开学考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是（）

A、朝上一面的点数是3 B、朝上一面的点数是3的倍数 C、朝上一面的点数小于3 D、朝上一面的点数大于3

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3. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，若CE∶AE＝2∶3，BC＝10，则DE的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝144°，则∠AOC的大小是（）

A、36° B、72° C、46° D、92°

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5. 关于二次函数y＝－x²＋2x－3的图象，下列说法正确的是（）

A、对称轴是直线x＝－1 B、当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C、顶点坐标为（－1，－2） D、图象与x轴没有交点

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6. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点 $E$ ，以点 $E$ 为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点 $F$ ，过点 $F$ 作FG $⊥ A D$ ，交AD的延长线于点 $G$ ，得到矩形CDGF.若 $A B = 2$ ，则CF的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8. 如图，已知点 $B$ 在以AC为直径的 $⊙ O$ 上，过 $O$ 作 $O D / / A B$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，连结BC，CD，AD，AD与BC交于点 $E$ .若 $A E = 1, \frac{S_{△ A B E}}{S_{△ A O D}} = \frac{2}{3}$ ，则AC的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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9. 关于 $x$ 的二次函数 $y = m x^{2} - (2 m - 1) x - 2 (m \neq 0)$ .甲同学认为：若 $m < 0$ ，则当 $x ⩽ 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大.乙同学认为：若该二次函数的图象在 $x$ 轴上截得的线段长为3，则 $m$ 的值是1或 $- \frac{1}{5}$ .以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A、甲、乙都错误 B、甲、乙都正确 C、甲正确、乙错误 D、甲错误、乙正确

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10. 方方同学将图①中圆形纸片沿直径AB向上对折得到图②，再沿弦BC向下翻折得到图③，最后沿弦BD翻折得到图④.若点E恰为弧BD的中点，则AD：DB的值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.

11. 若 $\frac{3}{a} = \frac{2}{b}$ ，则 $\frac{2 a + b}{2 a - b}$ 的值为.

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12. 已知圆心角为 $15 0^{°}$ 的扇形的孤长为 $10 π$ ，则该扇形的面积为.

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13. 将抛物线 $y = - x^{2} - 4 x - 7$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为.

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14. 如图， $⊙ O$ 的半径是5，点 $C$ 是弦AB延长线上的一点，连结OC，若 $O C = 8, ∠ C =$ $3 0^{°}$ ，则BC的长为.

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15. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ （a、b均不为0)与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于 $A (- 2, m), B (- 1, n), C (1, 2)$ 三点.则不等式 $a x^{2} + b x < \frac{k}{x} + 1$ 的解是.

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16. 我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为弧CD的中点，连结BG，GF，FC，BG交CF于点P，则△PGF与△PBC的面积之比为.

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是 $\frac{1}{2}$ ”．你认为圆圆的看法正确吗？请用画树状图或列表法说明理由．

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18. 如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

(1)、如图1，在线段AC上找一点D，使得 $\frac{A D}{C D} = \frac{3}{4}$ .

(2)、如图2，画出△ABC的角平分线BE．

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19. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．

(1)、求证：△ABF∽△EAD．

(2)、若AB＝10，BC＝6，DE＝3，求BF的长度．

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20. 设二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是实数，且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-3
0
1
0
…

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若点M（m，n）是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在DB延长线上，连结CF交⊙O于点G，连结DG，BG．

(1)、若弧AC度数是36°，求∠BGD的度数．

(2)、求证：∠BGD＝∠BGF．

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是BA延长线上一点，连结DE，BD，CE，CE分别与AD，BD交于点F，G．

(1)、若BE＝3CD，BC＝12，求AF的长．

(2)、求证：GC²＝GF·GE．

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23. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．

(1)、猜想∠ACB的度数，并说明理由．

(2)、若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．

(3)、若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．

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24. 在二次函数复习课上，李老师为检验同学们对函数知识的掌握情况，给出一个关于 $x$ 的函数 $y = \frac{1}{3} | x | (x^{2} - 2 x + 2) (x ⩾ - 2)$ .下面是方方同学的探究过程，请予以补充完整.

(1)、当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时，对于函数 $y_{1} = \frac{1}{3} | x | = - \frac{1}{3} x, y_{1}$ 随 $x$ 的增大而，且 $y_{1} > 0$ .对于函数 $y_{2} = x^{2} - 2 x + 2, y_{2}$ 随 $x$ 的增大而，且 $y_{2} > 0$ .结合上述分析，可以发现对于函数 $y$ ，当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而.

(2)、当 $x ⩾ 0$ 时，对于函数 $y$ ，取若干自变量 $x$ 与函数 $y$ 的对应值如下表：
$x$
0
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
$\dots$
$y$
0
$\frac{5}{24}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{4}{3}$
$m$
5
$\dots$
求 $m$ 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出当 $x ⩾ 0$ 时函数 $y$ 的图象.

(3)、过点 $(0, n) (n > 0)$ 作平行于 $x$ 轴的直线 $l$ ，请结合(1)(2)的分析，当直线 $l$ 与函数 $y = \frac{1}{3} | x | (x^{2} - 2 x + 2) (x ⩾ - 2)$ 的图象有两个交点时，求 $n$ 的取值范围.

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$x$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	0	$\frac{5}{24}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{4}{3}$	$m$	5	$\dots$

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-3	0	1	0	…