浙江省金华市东阳市横店四校联考2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试题

试卷更新日期：2024-04-08 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分,共30分)

1. 如图， $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. $x^{3} \cdot x^{3}$ 的运算结果正确的时（）

A、 $2 x^{3}$ B、 $x^{6}$ C、 $2 x^{6}$ D、 $x^{9}$

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3. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、不能啘定

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ * \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = a \end{cases}$ ，则*表示的方程可能是（）

A、 $x - y = - 3$ B、 $x + y = 4$ C、 $2 x - y = - 3$ D、 $2 x + 3 y = - 4$

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5. 如图，点 $E$ 在线段BC的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（）
①如果 $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么 $A D / / B C$
②如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A D / / B C$
③如果 $A D / / B C$ ，那么 $∠ D + ∠ B C D = 18 0^{°}$
④如果 $A B / / D C$ ，那么 $∠ B = ∠ 5$

A、1 B、2 C、3 D、4

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6.
李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶。设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 = y \\ 3 x + 1 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 = y \\ 3 x - 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 = y \\ 3 x + 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 = y \\ 3 x - 1 = y \end{array}$

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7. 如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a，b，两条直线所成的角跑到黑板外面去了，老师让小明在黑板上测量出直线a，b所成的角的度数，小明在图2中画出测量示意图，过直线 $b$ 上一点 $P$ ，作 $c / /$ a，测量b与c的夹角∠1就是a、b所成的角的度数。这种画图方法的数学依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位解相等 D、两直线平行，内错角相等

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8. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分別平行，且 $∠ α = (3 m - 10)^{°}, ∠ β = (m + 30)^{°}$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ 或 $11 0^{°}$ D、 $2 0^{°}$ 或 $4 0^{°}$

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9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2.1 \\ y = 4.5 \end{array}$ .则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x - 2) + 3 b_{1} y = 2 c_{1} \\ a_{2} (x - 2) + 3 b_{2} y = 2 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4.1 \\ y = 13.5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4.2 \\ y = 4.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.2 \\ y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 6.2 \\ y = 3 \end{array}$

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10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再将△A'EG沿AD翻折得到△HEG，①若HG//FB'，则∠1=45°.②若点H恰好落在线段EF上，则∠1=60°，关于上述两个结论说法正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①②都正确 D、①②都错误

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二、填空题（每小题4分,共24分)

11. 已知 $2 x - 3 y = 6$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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12. 如图，△ABC沿AB方向向右平移后得到△DEF，若CF=5cm，BD=3cm，则AE=.

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13. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1=102°，若要使a//b，则∠2=.

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14. 对于x，y定义一种新运算x*y=ax+by-1(a，b是非零常数)。例如0*0=a×0+b×0-1=-1.若1*2=3.2*(-1)=0，则a= ， b=.

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15. 图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为.

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16. 图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC=.

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三、解答题（共66分）

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 9 \\ x = 2 y + 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ \frac{3 x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \end{array}$

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18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上，用无刻度的尺在网格内按要求完成作图并回答问题：

(1)、过点M作一条线段MN平行且于BC.

(2)、将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B'C'，
①在图中作出平移后的三伯形A'B'C'..
②在平移过程中，线段AB扫过的面积为？

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19. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 13 \\ x - b y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了 $a$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙同学因看错了 $b$ ，从而球得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，计算 $a^{6} \cdot b^{3}$ ，并用幂的形式表示结果.

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20. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ ，且 $E F / / B C$ .

(1)、判断 $∠ 3$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若EF平分 $∠ A F D, ∠ C = 3 4^{°}$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = a \\ 3 x + 2 y = 3 a - 1 \end{array}$ .

(1)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a$ 取不同实数时， $x + \frac{1}{3} y$ 的值是否发生变化，如果不变，求出 $x + \frac{1}{3} y$ 的值，如果改变，请说明理由。

(3)、x，y的自然数解是.

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22.

(1)、阅读并补全上述推理过程.
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数.
解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ，
$∴ ∠ B =______________$ ， $∴ ∠ C =______________$ ，
又 $∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 18 0^{°}$ .
$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C =________.$
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C, ∠ B, ∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)、如图2所示，已知 $A B / / C D, B E 、 C E$ 交于点E，∠BEC=85°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.

(3)、如图3，已知 $A B / / C D, B E 、 C E$ 交点E，BF、CG分别平分 $∠ A B E 、 ∠ E C D$ ，直线BF与直线CG交于点 $F$ ，若 $∠ F = 4 2^{°}$ ，则∠BEC=.

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23. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜。塘栖枇杷有非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖批杷的种植距今已经有1400多年的历史。某销售商将255kg塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒2kg，每盒售价a元；②B型每盒3.5kg，每盒售价比A型价格的2倍少50元。某位顾客买了一盒A型，两盒B型，一共花费340元。

(1)、请问 $A$ 型、 $B$ 型售价分别是多少元?

(2)、假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷.销售总收入为9820元.
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问 $A$ 型、 $B$ 型分别有多少盒?
②若该销售商留下m（m＞0）盒A型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出m的值.

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24. 如图，已知射线 $A Q / /$ 直线DN，点B、C分别是射线AQ、射线DN上的动点， $∠ A B C = ∠ A D C = 10 0^{°}$ ，

(1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

(2)、若点E在直线DN上，且满足 $∠ C A B = ∠ E A C, A F$ 平分 $∠ D A E$ 交直线DN于点 $F$ .
①当B、C运动时， $\frac{∠ F A C}{∠ D A B} =___________$
②若∠DFA-∠DAF=44°，求∠ACB的度数
③若 $∠ A F D = ∠ A C B, △ A C F$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $β (0^{°} < β \leq 18 0^{°})$ ，则在旋转过程中， $△ A C F$ 的边CF与 $△ A D F$ 的某一边平行时，直接写出此时 $β$ 的值.

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