湖南重点大学附中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷

试卷更新日期：2024-04-08 类型：开学考试

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一、选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2024的相反数是（　　）

A、2024 B、﹣2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²＝a⁵ B、2x²﹣3x²＝﹣x² C、3a³+4a⁴＝7a³ D、5a²b﹣5b²a＝0

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3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（）

A、0.60965×10⁸ B、6.0965×10⁷ C、60.965×10⁶ D、6.0965×10⁶

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4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法不正确的是（）

A、在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c B、在等式a＝b两边都除以c²+1，可得 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、在等式 $\frac{b}{a} = \frac{2 c}{a}$ 两边乘以a，可得b＝2c D、在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b

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6.
如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（）．

A、OA表示北偏东15° B、OB表示北偏西50° C、OC表示南偏东45° D、OD表示西南方向

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7. 下列说法中正确的有（　　）
①单项式﹣ $\frac{π^{2} x^{2}}{2}$ 的系数是﹣ $\frac{1}{2}$ ；②ab的次数、系数都是1；③ $\frac{a}{4}$ 与 $\frac{4}{a}$ 都是单项式；④单项式2πr的系数是2π

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b ，那么a ， b ， ﹣a ， ﹣b的大小关系是（　　）

A、b＜﹣a＜﹣b＜a B、a＜﹣b＜b＜﹣a C、b＜﹣a＜a＜﹣b D、b＜﹣b＜﹣a＜a

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9. 妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是（　　）

A、160元 B、150元 C、120元 D、100元

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10. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）

A、30分钟 B、35分钟 C、 $\frac{420}{11}$ 分钟 D、 $\frac{360}{11}$ 分钟

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二、填空题。（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）

11. 若关于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解为3，则k的值为．

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12. 已知5x^my³与 $\frac{1}{4} x^{3} y^{- n + 1}$ 是同类项，则m+n等于．

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13. 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．

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14. 若（x﹣1）²+|y﹣2|＝0，则xy＝．

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15. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝．

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16. 对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对（a ， b）与（c ， d）．我们规定：（a ， b）★（c ， d）＝bc﹣ad ．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k ， x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是．

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三、解答题。（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题6分，第23题10分，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、7+（﹣28）﹣（﹣9）；

(2)、﹣1²⁰²⁴+（﹣2）³÷4+18×（﹣ $\frac{1}{3}$ ）．

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18. 解下列方程：

(1)、3（x+2）＝x+2；

(2)、 $\frac{4 x - 3}{5} - 1 = \frac{2 x - 2}{3}$ ．

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19. 先化简，再求值：5﹣2（a²b﹣ab²+2）+（3ab²+a²b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．

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20. 已知关于x的方程 $\frac{x + a}{3} = x - \frac{a}{2}$ 与方程 $3 x + 5 = 11$ 的解互为相反数，求a的值.

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21. 如图，线段 $A B = 24$ ， C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.

(1)、求线段AD的长；

(2)、在线段AD上有一点E ，满足 $C E = \frac{1}{6} B C$ ，求AE的长.

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22. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m²墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m²的墙面.

(1)、求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)、已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

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23. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠AOC＝70°，

(1)、如图1，若OD平分∠AOC ，求∠DOB的度数；

(2)、射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM ， OQ平分∠BON ，是否存在合适的t ，使OC平分∠POQ ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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