广西南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-08 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列各数中，无理数是（　　）

A、 $- 3.14$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{13}{3}$ D、0

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2. 下列各图中， $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 16的算术平方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、 $\sqrt{4}$

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5. 下列语句是命题的是（）

A、画一条直线 B、正数都大于零 C、多彩的青春 D、明天晴天吗？

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6. 平方根等于它本身的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $± 1$

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7. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、平行线之间的距离处处相等

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8. 如图，街道 $A B$ 与 $C D$ 平行，拐角 $∠ A B C = 136 °$ ，则拐角 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $44 °$ B、 $54 °$ C、 $106 °$ D、 $136 °$

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{27} = \pm 3$ B、 $- 3^{2}$ 的算术平方根是3 C、0没有立方根 D、 $- \sqrt{7}$ 是7的一个平方根

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10. 生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度 $∠ D E F = 115 °$ 时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知 $D E$ 与地面平行，支撑杆 $B D$ 与地面夹角 $∠ A B D = 50 °$ ，则制作时用螺丝固定时支撑杆 $B D$ 和 $A F$ 需构成夹角 $∠ A C B$ 为（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E ， F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，下列不能判定 $D E ∥ A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ C$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ A F E$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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12. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $D$ 、 $C$ 分别在 $M$ 、 $N$ 的位置上， $E M$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ，若 $∠ E F C = 125 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $65 °$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 与 $\sqrt{26}$ 最接近的整数为.

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14. 如图， $∠ 1 = 72 °$ ，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线 $a ∥ b$ ，则需要添加的条件为（写出一个即可）．

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15. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $A E$ 所截，则 $∠ A$ 的同旁内角是．

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16. 命题“若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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17. 若 $\sqrt{18.69} \approx 4.323$ ， $\sqrt{186.9} \approx 13.671$ ，则 $- \sqrt{186900} \approx$ ．

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18. 如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示， $B A$ 垂直于地面 $A E$ 于 $A$ ，当 $C D$ 平行于地面 $A E$ 时，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\sqrt{9} + | - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 8} - (- 1)^{2024}$ ．

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20. 先化简，再求值： $4 (x^{2} - 2 x y) - 3 (- x^{2} + x y)$ ，其中 $x = - 2, y = - 1$ ．

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21. 如图在方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中已画出 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ ，请补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的高 $C^{'} H$ ；

(3)、直接写出 $B B^{'}$ 和 $C C^{'}$ 的关系：．

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22. 已知某正数的两个平方根分别是 $x + 3$ 和 $2 x - 15$ ， y的立方根是 $- 2$ ，求这个正数及 $3 x + y$ 的平方根．

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23. 如图，点B、 O、 C三点在同一直线上， $∠ D O E = 90 °$ ，

(1)、若 $A O ⊥ B C ， ∠ A O E = 65 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D ： ∠ C O E = 2 ： 1$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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24. 【阅读与应用】
【问题提出】
对于任意实数 $a, b$ ，定义一种新运算 $\oplus : a \oplus b = (a + 1)^{3} + (b - 1)^{2}$ ，例如： $2 \oplus 3 = (2 + 1)^{3} + (3 - 1)^{2} = 31$ ．

(1)、【初步感知】求 $(- 3) \oplus 4$ 的值；

(2)、【拓展运用】若实数 $a$ 满足 $a \oplus 5 = 24$ ，求 $a$ 的值．

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25. 如图，直线 $E F$ 与 $C D$ 交于点O ， $O A$ 平分 $∠ C O E$ 交直线l于点A ， $O B$ 平分 $∠ D O E$ 交直线l于点B ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数：

(2)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(3)、若 $∠ 2 ： ∠ 3 = 2 ： 5$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $B E ， D F$ 的反向延长线交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．

【提出问题】
小明提出： $∠ B P D ， ∠ A B P$ 和 $∠ C D P$ 三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把 $∠ B P D$ 分成两部分进行研究．
【解决问题】

(1)、探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．

(2)、探究二：如图②， $∠ P ， ∠ A M P ， ∠ C N P$ 的数量关系为；如图③，已知， $∠ A B C = 2 5^{°} ， ∠ C = 6 0^{°} ， A E ∥ C D$ ，则 $∠ B A E =$ °．（不需要写解答过程）

(3)、【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线 $M E ， N F$ 分别平分 $∠ B M P$ 和 $∠ C N P ， M E$ 交直线 $C D$ 于点 $E ， N F$ 与 $∠ A M P$ 内部的一条射线 $M F$ 交字点 $F$ ，若 $∠ P = 2 ∠ F$ ，求 $∠ F M E$ 的度数．

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