贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学

试卷更新日期:2024-04-08 类型:高考模拟

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,

  • 1. 已知集合A={x|x23x>0},B={0,1,2,3,4} , 则AB=( )
    A、{0,1,2,3,4} B、{1,2,3} C、{4} D、{0,3,4}
  • 2. 复数z=(2+i)(2+2i)在复平面内对应的点位于( )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 3. 若直线l:y=kx与圆M:x2+(y1)2=1只有一个公共点,则k=( )
    A、1 B、1 C、0 D、2
  • 4. 有一组样本数据都在区间[1,21]内,将其制成如图所示的频率分布直方图,估计该组样本数据的平均数为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )

    A、10 B、10.68 C、10.58 D、12
  • 5. 已知向量a=(3sinθ+cosθ,sinθ5cosθ),b=(3sinθ,cosθ),θ(0,π2) , 若ab , 则tanθ=( )
    A、49 B、1 C、79 D、59
  • 6. 已知函数f(x)={(xa)2,x<02x+1x+1,x0R上单调递减,则a的取值范围为( )
    A、[0,+) B、(,0] C、(0,+) D、R
  • 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为v=klog3O100 , 其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为0.5m/s时耗氧量的单位数为300,则一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为( )
    A、100 B、900 C、1200 D、8100
  • 8. 现准备给一半径为6cm的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒,要使制成的包装盒能装下该球体玩具,且该包装盒的下底面是半径为4cm的圆,则制成的包装盒的容积最小为( )

    A、133πcm3 B、399πcm3 C、266πcm3 D、532πcm3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

  • 9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,am+n=aman , 则下列结论正确的是( )
    A、a2024=1 B、a2023=1 C、S2024=2024 , 则a1=1 D、S2023=1 , 则a1=1
  • 10. 已知函数f(x)=sinxcosxsinx+cosx , 则下列结论正确的是( )
    A、f(x)的图象关于直线x=π2对称 B、f(x)的图象关于点(3π4,0)中心对称 C、f(x)的最小正周期是2π D、f(x)(π4,3π4)上有最大值,且最大值为24
  • 11. 已知O为坐标原点,P,Q为抛物线C:x2=2py(p>0)上两点,FC的焦点,若F到准线l的距离为2,则下列结论正确的是( )
    A、M(1,3) , 则PMF周长的最小值为2+5 B、若直线PQ过点F , 则直线OP,OQ的斜率之积为14 C、N(0,1) , 则|QN||QF|的取值范围是[1,2] D、POF的外接圆与准线l相切,则该外接圆的面积为9π4

三、搷空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

  • 12. 甲、乙等7名同学随机站成一排,则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有种.
  • 13. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右支上有一点A , 点A关于坐标原点对称的点为B,F为双曲线C的左焦点,且满足AFBF , 当BAF=π12时,双曲线C的离心率为
  • 14. 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABC,PA=2,PB=7,AB=3,M为棱AB上靠近点B的三等分点,且CMACB的角平分线,则二面角PACB的平面角的正切值的最小值为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 15. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c , 已知b=1,c=cosA+32a
    (1)、求B
    (2)、若a=3 , 求ABC的面积.
  • 16. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2 , 上顶点为A(0,3) , 且AF1F2为正三角形.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、过点F1且垂直于AF2的直线与椭圆C交于D,E两点,求ADE的面积.
  • 17. 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,ABC=60°,BDPC,AB=4,AP=10,CP=32

    (1)、证明:平面PAC平面ABCD
    (2)、求二面角CPDB的余弦值.
  • 18. 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为23 , 若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为13 , 而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为12 , 如此往复.
    (1)、求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
    (2)、记该同学第n天中午选择冰糖雪梨汤的概率为Pn , 证明:{Pn37}为等比数列.
    (3)、求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
  • 19. 已知函数f(x)=2ex+ax
    (1)、讨论f(x)的单调性;
    (2)、若方程f(x)=m有两个不相等的根x1,x2 , 且0<x1<x2,f(x)的导函数为f'(x) , 证明:f'(x1x2)<0