云南省昆明市五华区第八中学2024年初中学业水平考试数学模拟试题

试卷更新日期：2024-04-08 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象。若某市某日上午温度上升 $15 ° C$ 记作 $+ 15 ° C$ ，那么傍晚温度下降 $10 ° C$ 记作（）

A、 $- 15 ° C$ B、 $+ 15 ° C$ C、 $- 10 ° C$ D、 $+ 10 ° C$

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2. 2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比，每年可节约标准煤197000吨，可减少多种大气污染物的排放．其中数据197000用科学记数法表示为（）

A、 $1.97 \times 1 0^{6}$ B、 $1.97 \times 1 0^{5}$ C、 $19.7 \times 1 0^{6}$ D、 $19.7 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，直线 $A B, C D$ 被直线 $C E$ 所截， $A B ∥ C D, ∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 n + b = 2 a b$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{5}$ C、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $y = \frac{2}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \neq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, 1)$ ，则反比例函数图象位于（）

A、第一、三象限 B、第一、四象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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9. 按一定规律排列的单项式： $- a, 2 a^{2}, - 3 a^{3}, 4 a^{4}, - 5 a^{5}, ⋯$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(- 1)^{n} n$ B、 $(- 1)^{n + 1} (n - 1) a^{n - 1}$ C、 $(- 1)^{n} n a^{n}$ D、 $(- 1)^{n + 1} n a^{n - 1}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E 、 F$ 分别是 $A C, A D$ 的中点，连接 $E F$ ．已知 $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11. 2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大褚神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上。下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图
根据统计图得出如下结论，其中正确的是（）

A、这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加 B、这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番 C、这6年中，云南省经济总量均逐年增加 D、这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元

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12. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $x$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $x (x - 1) = 1980$ B、 $x (x + 1) = 1980$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 1980$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 1980$

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上的一点，且 $C E = \frac{1}{4} C D$ ，连接 $B E$ ，与对角线 $A C$ 交于点 $F$ ，则 $△ C E F$ 的面积与 $△ A B F$ 的面积之比为（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 8$ D、 $1 : 16$

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14. 设 $n$ 为正整数且 $n < \frac{\sqrt{126} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B, A C$ 为两条弦， $B C$ 是直径， $O D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，若 $C D = \sqrt{13}, A C = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $2 \sqrt{17}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16. 分解因式： $5 m^{2} - 5 =$ 。

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17. 如图所示，要使得 $△ A C D ∽ △ A B C$ ，需要补充一个条件可以是。（只需要填写一个即可）

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18. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为 $4, 7, 9, 8, 7$ ．数据4，7， $9, 8, 7$ 的众数为。

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19. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为 $12 c m$ ，圆锥的高为 $8 c m$ ，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为 $°$ 。

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三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20. 计算： $- 1^{2024} - | - s i n 45 ° | + (3.14 - π)^{0} + (\sqrt{2})^{- 1} - \sqrt{9}$ ．

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21. 如图， $A, B, C, D$ 四点共线， $A B = C D, ∠ A = ∠ D, A E = D F$ ，求证： $∠ E = ∠ F$ 。

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22. 甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围。某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进 $A, B$ 两款文化衫，每件 $A$ 款文化衫比每件 $B$ 款文化衫多10元，用1000元购进 $A$ 款和用800元购进 $B$ 款文化衫的数量相同。求 $A$ 款文化衫和 $B$ 款文化衫每件各多少元?

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23. 元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀。春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》《第二十条》。小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为 $A$ ，《飞驰人生2》表示为 $B$ ，《第二十条》表示为 $C$ 。假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等。记小亮同学的选择为 $x$ ，小丽同学的选择为 $y$ 。

(1)、请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $(x, y)$ 所有可能出现的结果总数；

(2)、求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率。

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24. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ B E C = 90 °$ ，将 $△ B E C$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ B F A$ （点 $E$ 的对应点为点 $F$ ），延长 $C E$ 交 $A F$ 于点 $G$ 。

(1)、试判断四边形 $B E G F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = 5, A G = 1$ ，求 $C E$ 的长。

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25. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物。在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂。元旦前夕，某批发商购进 $A 、 B$ 两种类型的玫瑰花共100束，其中 $A$ 种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买 $B$ 种类型的玫瑰花所需费用 $y$ （单位：元）与购买数量 $x$ （单位：束）的函数关系图象如图所示。

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若购买 $B$ 种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于 $A$ 种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用。

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a (x + 1)^{2} - 3 a$ 的顶点是 $P$ ，与 $y$ 轴交于点 $K$ ，已知 $A, B$ 两点的坐标分别为 $(- 3, 2), (0, 2)$ 。

(1)、当 $a = - 1$ 时，若 $M (m, y_{1})$ 和 $N (m + n, y_{2}) (n \neq 0)$ 是抛物线上任意两点，且 $Q = n^{2} - 4 m^{2} + 2 n - 4 m + 2024$ ，当 $y_{1} = y_{2}$ 时，求 $Q$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = a (x + 1)^{2} - 3 a$ 的图象与线段 $A B$ 只有一个公共点，求 $a$ 的取值范围。

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27. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。
如图1，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A B$ 所在直线、 $B C$ 分别交于点 $D 、 E, E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ．

(1)、【初步感知】求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、【深入研究】当 $∠ B A C < 90 °$ 时，若 $B F = 2, E F = 4$ ，求 $A D$ 的长。

(3)、【拓展延伸】如图2，当 $∠ B A C > 90 °$ 时，若 $A F = 2, E F = 4$ ，求 $A D$ 的长。

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