四川省内江市威远县凤翔中学2024年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2024-04-08 类型：中考模拟

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一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）

1. 2024的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、 $2024$ D、 $- 2024$

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2. 流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（）

A、 $8.6 \times 1 0^{- 10}$ B、 $8.6 \times 1 0^{- 9}$ C、 $8.6 \times 1 0^{- 8}$ D、 $8.6 \times 1 0^{- 7}$

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3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A、中 B、考 C、胜 D、利

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 1 > 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知数据：-2，1，2，1，4，6，下列说法正确的是（　　）

A、平均数3 B、众数是 $- 2$ C、极差为8 D、中位数是1

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8. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若 $∠ B C A = 60 °$ ，则 $∠ A B O =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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9. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x - 20} = \frac{60}{x}$ B、 $\frac{600}{x - 20} = \frac{800}{x}$ C、 $\frac{600}{x + 20} = \frac{800}{x}$ D、 $\frac{800}{x + 20} = \frac{600}{x}$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 在 $A B$ 上， $C E$ 、 $B D$ 交于 $F$ ，若 $A E : B E = 2 : 1$ ，且 $B F = 3$ ．则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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11. 已知关于x的方程 $x^{2} + 4 x + k + 1 = 0$ 有实数根，则关于x的方程 $k x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 的根的情况，下列说法正确的是（）．

A、有两个不相等的实数根 B、有一个实数根 C、有一个实数根或两个不相等的实数根 D、没有实数根

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 1$ ，将 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{1}$ ，扫过的面积记为 $S_{1}$ ， $A_{1} A_{2} ⊥ O A_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；将 $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{3}$ ，扫过的面积记为 $S_{2}$ ， $A_{3} A_{4} ⊥ O A_{3}$ 交 $y$ 轴于点 $A_{4}$ ；将 $O A_{4}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{5}$ 扫过的面积记为 $S_{3}$ ； $\dots$ ；按此规律，则 $S_{2023}$ 为（）

A、 $2^{2019} π$ B、 $2^{2020} π$ C、 $2^{2021} π$ D、 $2^{2022} π$

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二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）

13. 因式分解： $m a^{2} - 6 m a + 9 m =$ ．

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14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式 $| m | + c d - \frac{a + b}{m}$ 的值为．

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15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为 $3 c m$ ，扇形的圆心角 $θ$ 为 $120 °$ ，则圆锥的底面半径r为 $c m$ ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将△ABE沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $F C$ ，则 $s i n ∠ E C F =$ ．

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三、解答题（5个小题，共44分）

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{27} - 2 c o s 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(2023 - π)}^{0}$ ．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F ．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形．

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19. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

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20. 如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了 $37.6 m$ ，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为 $1.6 m$ ，求大桥主梁 $A B$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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21. 如图所示，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1, 4)$ ， $B (m, - 2)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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四、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）

22. 当 $x = \frac{1 + \sqrt{2022}}{2}$ 时，多项式 $4 x^{3} - 2025 x - 2022$ 的值为

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23. 若a ， b ， c满足 $a + b + c = 2 \sqrt{a + 1} + 4 \sqrt{b + 1} + 6 \sqrt{c} - 16$ ，则 $a (b + c) + b (a + c) + c (a + b) =$ ；

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24. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为1，以对角线 $A C$ 为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．

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25. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．

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五、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）

26. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m、n的值．
解： $∵$ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ， $∴$ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$
$∴$ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ， $∴$ ${(m - n)}^{2} = 0, {(n - 4)}^{2} = 0$ $∴$ ， $m = 4$ ， $n = 4$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + 6 a b + 10 b^{2} + 2 b + 1 = 0$ ，求 $a - b$ 的值；

(2)、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $2 a^{2} + b^{2} - 4 a - 6 b + 11 = 0$ ，求△ABC的周长；

(3)、已知 $x + y = 2$ ， $x y - z^{2} - 4 z = 5$ ，求 $x y z$ 的值．

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27. 如图，直线AB经过⊙O上的点C ，并且OA=OB ， CA=CB ，直线OB交⊙O于点E、D ，连接EC、CD ．

(1)、试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

(2)、求证： $B C^{2} = B D \cdot B E$ ；

(3)、若 $t a n E = \frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径为3，求OA的长．

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28. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像交 $x$ 轴于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图 $1$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿线段 $B C$ 向点 $C$ 运动，点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $O B$ 向点 $B$ 运动，点 $M$ ， $N$ 同时出发．设运动时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 5$ ）．当 $t$ 为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？最大面积是多少？

(3)、已知 $P$ 是抛物线上一点，在直线 $B C$ 上是否存在点 $Q$ ，使以 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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