吉林省2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-08 类型：月考试卷

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1. 若二次根式 $\sqrt{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \geq 0$ D、 $m \leq 0$

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2. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{18}$ 的结果是（）

A、6 B、 $\sqrt{20}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{0.16}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{25}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 1$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交边 $B C$ 于点D ，若 $A C = \sqrt{3}$ ，则线段 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、1 C、2 D、3

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6. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为 $10$ ，短直角边为 $6$ ，则图中的阴影部分的周长为（）

A、 $8 \sqrt{5} + 24$ B、 $8 \sqrt{13} + 24$ C、 $8 \sqrt{13} + 32$ D、 $8 \sqrt{5} + 32$

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7. 计算： $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ = ．

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8. 计算 $\sqrt{54} - \sqrt{24}$ 的结果是．

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9. 化简： $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{2}} =$ ．

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10. 若最简二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 可以合并，则 $a =$

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11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，以点O为圆心， $O A$ 的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B ，则点B的坐标为．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形 $A B C D$ 的面积为2，则点E表示的数为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $F$ 为边 $A B$ 上点，连接 $C D$ 、 $C F$ ，将边 $B C$ 沿 $C D$ 翻折，使点 $B$ 的对称点在边 $A B$ 上的点 $E$ 处；再将边 $A C$ 沿 $C F$ 翻折，使点 $A$ 的对称点落在 $C E$ 的延长线上的点 $A^{'}$ 处．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $E F$ 的长为．

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15. 计算： $\sqrt{72} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{12}$

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16. 计算：（ $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ ）．

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17. 计算： $\sqrt{15} \div \sqrt{5} + {(3 - \sqrt{3})}^{2}$

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18. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的值．

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19. 某工程队需穿过某座大山修一条隧道 $A B$ ，如图，为了测量隧道 $A B$ 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道 $B A$ 的延长线上取了点D ，测量得知， $∠ C A D - ∠ C = 90 °$ ， $A C = 500$ 米， $B C = 140$ 米，请你求出隧道 $A B$ 的长．

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20. 图①、图②、图③均是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段 $A B$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中以 $A B$ 为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；

(2)、在图②中以 $A B$ 为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为 $1 ∶ 2$ ；

(3)、在图③中以 $A B$ 为边画一个钝角三角形，使它的钝角为 $135 °$ ．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = 2$ ， $C D ⊥ A B$ ， $D$ 为垂足．求 $C D$ 的长．

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22. 如图在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A D = 3$ ， $C D = \sqrt{5}$ ．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的周长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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