【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除同步练习

试卷更新日期：2024-04-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{5} \times [- 1 \frac{1}{4} -$ （　　）]= $\frac{3}{5}$ 中，在（　　）内填上的数是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $1 \frac{1}{4}$ C、 $- 1 \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 某电动车车间m人n天可生产p²个零件，则n²个人p²天可生产零件（）

A、 $\frac{n p^{3}}{m}$ 个 B、 $\frac{m p^{4}}{n}$ 个 C、 $\frac{n p^{4}}{m}$ 个 D、mp⁴个

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3. 计算 $\frac{m}{3 m + 9}$ • $\frac{6}{9 - m^{2}}$ ÷ $\frac{2 m}{m - 3}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{1}{{(m + 3)}^{2}}$ B、 $- \frac{1}{{(m + 3)}^{2}}$ C、 $\frac{1}{{(m - 3)}^{2}}$ D、 $- \frac{1}{{(m - 3)}^{2}}$

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4. a²÷b· $\frac{1}{b}$ ÷c· $\frac{1}{c}$ ÷d· $\frac{1}{d}$ 的结果是（）

A、a² B、 $\frac{a^{2}}{b^{2} c^{2} d^{2}}$ C、 $\frac{a^{2}}{b c d}$ D、 $\frac{1}{a^{2} b^{2} c^{2} d^{2}}$

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5. 计算- $\frac{m^{2}}{n}$ ÷（- $\frac{n^{2}}{m^{3}}$ ）· $\frac{m}{n^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m^{5}}{n^{4}}$ B、 $\frac{1}{n}$ C、 $\frac{m^{6}}{n^{5}}$ D、- $\frac{m^{6}}{n^{5}}$

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6. 已知 $a \neq 0 ， S_{1} = - 3 a ， S_{2} = \frac{3}{S_{1}} ， S_{3} = \frac{3}{S_{2}} ， S_{4} =$ $\frac{3}{S_{3}} ， \dots ， S_{2024} = \frac{3}{S_{2023}} ，$ 则 S₂₀₂₄的值为（）

A、-3a B、 $- \frac{1}{a}$ C、a D、-a

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7. 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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8. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S₁；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S₂.设 $k = \frac{S_{1}}{S_{2}} ，$ 则下列选项中，正确的是（）

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < k < 1$ C、 $1 < k < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < k < 2$

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二、填空题

9. 化简 $\frac{x - y}{x + 3 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}$ 的结果为.

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10. 甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的.倍.

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11. 已知a≠0，S₁=﹣3a，S₂= $\frac{3}{s_{1}}$ ， S₃= $\frac{3}{s_{2}}$ ， S₄= $\frac{3}{s_{3}}$ ， …S₂₀₁₅=﹣ $\frac{3}{s_{2014}}$ ，则S₂₀₁₅= ．

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12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是.

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三、解答题

13. 观察下列各式：．
(x²-1)÷(x-1)=x+1；
(x³-1)÷(x-1)=x²+x+1；
(x⁴-1)÷(x-1)=x³+x²+x+1；
(x⁵-1)÷(x-1)=x⁴+x³+x²+x+1；

(1)、请根据以上的规律填空：
①(x¹⁰-1)÷(x-1)= ．
②(x²⁰²⁰-1)÷(x-1)=.

(2)、你能求出(xⁿ-1)÷(x-1)的结果吗？

(3)、根据以上结论计算：
1+2+2²+2³+……+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ．

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14. 如图， $A$ 种小麦试验田是边长为 $a$ 的正方形中减去一个边长为 $b$ 的正方形蓄水池后余下的部分； $B$ 种小麦试验田是边长为 $\frac{1}{2} (a + b)$ 的正方形.

(1)、设两块试验田都收获了 $m (kg)$ 小麦，求 $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量的比.

(2)、当 $a = 2 b$ 时， $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量哪个较大？

(3)、若 $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量相同，求 $a$ ， $b$ 满足的关系式.

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15. 定义：若分式 $M$ 与分式 $N$ 的差等于它们的积，即 $M - N = M N$ ，则称分式N是分式 $M$ 的“互联分式”．如 $\frac{1}{x + 1}$ 与 $\frac{1}{x + 2}$ ，因为 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ， $\frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 是 $\frac{1}{x + 1}$ 的“互联分式”．

(1)、判断分式 $\frac{3}{x + 2}$ 与分式 $\frac{3}{x + 5}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

(2)、小红在求分式 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“互联分式”为 $N$ ，则 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} - N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \times N$ ，
$∴ (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + 1) N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ ， $∴ N = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\frac{x + 2}{x + 5}$ 的“互联分式”．

(3)、解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $a$ ， $b$ 的值，使 $\frac{4 a - 2}{b x + b}$ 是 $\frac{4 b + 2}{b x + a}$ 的“互联分式”．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除同步练习