【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2024-04-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果4a²-4ab+b²=0，b≠0，那么 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值是（）

A、3 B、-3 C、-3a D、-3b

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2. 若 $\frac{| a |}{a - a^{2}}$ = $\frac{1}{a - 1}$ ，则a的取值范围是（　　）

A、a＞0且a≠1 B、a≤0 C、a≠0且a≠1 D、a＜0

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3. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ${\begin{cases} 7 a - 4 b = k \\ a + 8 b = 13 k \end{cases}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、1

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4. 如果分式 $\frac{3 x + 3 y}{x y}$ 中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）

A、不变 B、扩大到原来的6倍 C、扩大到原来的3倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ 倍

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5. 对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、②④

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6. 下列各组中的两个分式不相等的是（　　）

A、 $\frac{2 x}{y}$ 与 $\frac{4 x y}{2 y^{2}}$ B、 $\frac{- 2 m n^{2}}{4 m^{2} n}$ 与﹣ $\frac{n}{2 m}$ C、 $\frac{- 5 y}{- 25 x^{2}}$ 与 $\frac{y}{5 x^{2}}$ D、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 与 $\frac{x + y}{x - y}$

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7. 如图，设k= $\frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积}$ 则有（）

A、k=1 B、k= $\frac{a + b}{a}$ C、k= $\frac{a - b}{a}$ D、k= $\frac{a}{a + b}$

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8. 若a、b两数互为相反数，且 $b > a$ ，则以下结论① $\frac{a}{b} = - 1$ ；②ab是非正数；③ $\frac{a - 1}{b + 1}$ 是负数；④ $\frac{a + 66}{b + 66}$ 是正数；⑤ $(a + 66) (b + 66)$ 可以利用平方差公式计算.其中正确的是（）

A、③⑤ B、①③⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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二、填空题

9. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ 且a≠2，那么 $\frac{a - b + 1}{a + b - 5}$ 等于

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10. 分式 $\frac{x + y}{1 - x y}$ 的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是

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11. 下列分式 $\frac{12 b^{2} c}{4 a} 、 \frac{5 {(x + y)}^{2}}{y + x} 、 \frac{a^{2} + b^{2}}{3 (a + b)} 、 \frac{4 a^{2} - b^{2}}{2 a - b} 、 \frac{a - b}{b - a}$ 中，最简分式的有个．

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12. 试写出一个含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式：．
本题备用：有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点．甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1．请你写出一个满足上述全部特点的分式：．

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三、解答题

13. 已知三个整式 $x^{2} + 4 x$ ， $4 x + 4$ ， $x^{2}$ ．

(1)、从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；

(2)、从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．

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14. 综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.

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15. 阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$ (a、b、c互不相等)，求x+y+z的值．
解：设 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$ =k，则：
x=k(a-b)， y=k(b-c)， z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，
∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知： $\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z}$ ，其中x+y+z≠0，求 $\frac{x + y - z}{x + y + z}$ 的值．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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