初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 4.5利用三角形全等测距离）

试卷更新日期：2024-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝 $.$ 如图， $A D = C D$ ， $∠ A D B = ∠ C D B$ ，他准备用刻度尺量 $A B$ 和 $B C$ 的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为 $△ A B D$ ≌ $△ C B D$ ，所以 $A B = B C .$ ”
小英用到的判定三角形全等的方法是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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2. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.6 m$ C、 $1.8 m$ D、 $1.4 m$

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3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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4. 如图把两根钢条 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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5. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m， $∠ B O C = 90 °$ ，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、1.4m B、1.6m C、1.7m D、1.8m

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6. 如图，王华站在河边的 $A$ 处，在河对面(王华的正北方向)的 $B$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 $25$ 步到达电线杆 $C$ 处，接着再向前走了 $25$ 步到达 $D$ 处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔 $B$ 、电线杆 $C$ 与所处位置在一条直线上时，他共计走了 $100$ 步．若王华步长约为 $0.4$ 米，则 $A$ 处与电线塔 $B$ 的距离约为（）

A、 $20$ 米 B、 $22$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30$ 米

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7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置 $A$ 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和 $1.8 m ， ∠ B O C = 9 0^{°}$ .爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、1m B、1.6m C、 $1.8 m$ D、 $1.4 m$

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8. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图 $①$ ，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
明明：如图 $②$ ，先过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在 $B F$ 上取 $C$ ， $D$ 两点，使 $B C = C D$ ，接着过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，则测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
聪聪：如图 $③$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A .$ 这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

A、乐乐和明明 B、乐乐和聪聪 C、明明和聪聪 D、三人的方案都可行

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二、填空题

9. 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．

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10. 沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图， $A B$ // $P M$ // $C D$ ，相邻两平行线间的距离相等，AC ， BD相交于P ， $P D ⊥ C D$ 垂足为D.已知 $C D = 16$ 米.请根据上述信息求标语AB的长度.

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11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是．

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12. 在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“ $A B = 4$ ， $B C = 2$ ”．现仅存下列三个条件：① $∠ A = 45 °$ ；② $∠ B = 45 °$ ；③ $∠ C = 45 °$ ．为了甲同学画出形状和大小都确定的 $△ A B C$ ，乙同学可以选择的条件有：．（填写序号，写出所有正确答案）

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三、作图题

13. 如图；小刚站在河边的 $A$ 点处，在河的对面 $($ 小刚的正北方向 $)$ 的 $B$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 $30$ 步到达一棵树 $C$ 处，接着再向前走了 $30$ 步到达 $D$ 处，然后他左转 $90 °$ 向正南方向直行，当小刚看到电线塔 $B$ 、树 $C$ 与自己现处的位置 $E$ 在一条直线时，他从 $D$ 到 $E$ 走了 $80$ 步．

(1)、根据题意，画出示意图；

(2)、如果小刚一步大约 $0.5$ 米，估计小刚在点 $A$ 处时他与 $B$ 处电线塔的距离，并说明理由．

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14. 新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上，转轴中心B到地面的距离为 $3 m$ ．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $B D$ 的距离为 $2 m$ ，点A到地面的距离为 $1.8 m$ ；当从A处摆动到 $A^{'}$ 处时，有 $∠ A^{'} B A = 90 °$ ．

(1)、求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离；

(2)、求 $A^{'}$ 到地面的距离．

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15. 小明站在池塘边的 $A$ 点处，池塘的对面（小明的正北方向） $B$ 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 $C$ 旁，接着再往前走了12步，到达 $D$ 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 $C$ 、小树 $B$ 与自己现处的位置 $E$ 在一条直线上时，他共走了60步.

(1)、根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；

(2)、如果小明一步大约40 $c m$ ，估算出小明在点 $A$ 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.

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