初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 4.4用尺规作三角形）
试卷更新日期：2024-04-03 类型：同步测试
一、选择题
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1. 根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（ ）A、AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm B、AB=3cm，BC=7cm，∠C=40° C、∠A=30°，AB=3cm，∠B=100° D、∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°2. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）A、已知三边 B、已知两角及夹边 C、已知两边及夹角 D、已知两边及其中一边的对角3. 已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）A、两边及其夹角 B、两角及其夹边 C、三边 D、两边及除夹角外的另一个角4. 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．
A、③①② B、①②③ C、②③① D、③②①5. 现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A、小惠的作法正确，小雷的作法错误 B、小雷的作法正确，小惠的作法错误 C、两人的作法都正确 D、两人的作法都错误6. 现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A、小惠的作法正确，小雷的作法错误 B、小雷的作法正确，小惠的作法错误 C、两人的作法都正确 D、两人的作法都错误7. 已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）A、作已知角的平分线 B、作已知线段的垂直平分线 C、过一点作已知直线的高 D、作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段8. 已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m
A、③①② B、①②③ C、②③① D、③②①二、填空题
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9. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形 ．
10. 已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为(填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
11. 如图，△ABC是三条边不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，最多可以画出个这样的三角形.
12. 如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形.
13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
三、解答题
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14. 如图①、如图②、如图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
(1)、在如图①中画出 ， 使三个顶点均在格点上且 ， ；(2)、在如图②中画出 ， 使三个顶点均在格点上且 ， ；(3)、在如图③中画出 ， 使三个顶点均在格点上且 ， ．四、综合题
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15. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，请解答如下问题：
(1)、如图1，已知∠C=∠F=90°，根据可得：△ABC≌△DEF；(2)、如图2，已知∠C、∠F均为钝角，求证：△ABC≌△DEF；(3)、如图3，已知∠C、∠F均为锐角，试问：△ABC≌△DEF是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请在△ABC中作出△DEF，举例说明（尺规作图），并由此得出∠C（或∠F）还要满足什么条件才能使△ABC≌△DEF？请直接给出结论.
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