初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 4.2图形的全等）

试卷更新日期：2024-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ ，则点Q可能是图中的（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ （点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若 $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、110° B、105° C、100° D、90°

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3. 如图所示，已知AB＝AC ， AE＝AF ， AE⊥EC于E ， AF⊥BF于F ，则图中全等的三角形共有（　　）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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4. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=130°，∠FED=15°，则∠C等于（　　）

A、15° B、25° C、35° D、45°

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5. 如图，已知点D在AC上，点B在AE上， $△ A B C ≅ △ D B E$ ，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（）

A、12° B、24° C、20° D、36°

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6. 在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $∠ B = ∠ B^{'} = 40 °$ ， $A B = A^{'} B^{'} = 6$ ， $A C = A^{'} C^{'} = 4$ ．已知 $∠ C = n °$ ，则 $∠ C^{'} =$ （）

A、40° B、40°或140° C、 $n °$ 或 $180 ° - n °$ D、 $n °$

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7. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{°}$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ A E F$ ，则下列结论：① $A C = A F$ ；② $∠ F A C = ∠ E A B$ ；③ $E F = B C$ ；④ $∠ E A B = ∠ E F B$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.

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11. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是.

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12. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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三、解答题

13. 如图所示，已知 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $△ A B D$ ≌ $△ C F D$ ．

(1)、若 $B C = 10$ ， $A D = 7$ ，求 $B D$ 的长．

(2)、求证： $C E ⊥ A B$ ．

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14. 如图， $A$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一条直线上，且 $△ A B D$ ≌ $△ C A E$ ．

(1)、若 $B D = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $D E$ ；

(2)、若 $B D / / C E$ ，求 $∠ B A C$ ．

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15. 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.

(1)、求证：BD=CE+DE；

(2)、当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.

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16. 如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．问：

(1)、AP＝， BP＝， BQ＝（用含x或t的代数式表示）；

(2)、当运动时间t为何值时，△ACP与△BPQ全等．

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