初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第三单元测试卷）
试卷更新日期：2024-04-03 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 球的体积是 ， 球的半径为 ， 则 ， 其中变量和常量分别是（ ）A、变量是V，R；常量是 B、变量是；常量是 C、变量是；常量是 D、变量是；常量是2. 小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示，则下列说法正确的是（ ）A、数70和s，t都是变量 B、是常量，数70和是变量 C、数70是常量，和是变量 D、是常量，数70和是变量3. 如图，把两根木条AB和AC的一端用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置.在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A、的度数 B、BC的长度 C、的面积 D、AC的长度4. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 图是变量与变量的函数关系的图象，图是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 下面的四个问题中都有两个变量：变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（ ）
A、汽车从地匀速行驶到地，汽车的行驶路程与行驶时间 B、用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长与另一条边长 C、将水匀速注入水箱中，水箱中的水量与注水时间下x D、在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度与所挂重物质量7. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）A、
B、
C、
D、
8. 李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：轿车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
下列说法不正确的是（ ）
A、该车的油箱容量为 B、该车每行驶100km耗油8L C、油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D、当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油9. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③10. 某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题（每题3分，共15分）
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11. 观察下列图形及表格：
梯形个数
1
2
3
4
5
6
周长
5
8
11
14
17
20
则周长与梯形个数之间的关系式为.
12. 三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．13. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
14. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是 ．15. 小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ． （填序号）
三、解答题（共5题，共40分）
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16. 根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)、上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)、根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？(3)、学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？17. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.(1)、根据题意，填写下表：游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175
…
方式二的总费用（元）
90
135
…
(2)、若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)、设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
18. 如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)、求梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的表达式．(2)、当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？19. 今年发生了民航空难，令人痛心！2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对.避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】.海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
根据上表，回答以下问题：
(1)、由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃；(2)、由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为.(3)、如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图.根据图像回答以下问题
①飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 ▲ 分钟；
②挡风玻璃在高空爆裂，机长在高空经历了很大的艰险.求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度？
20. 下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁）
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
平均身高
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
(1)、该市14岁男学生的平均身高是多少？(2)、该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？(3)、这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？四、实践探究题（共15分）
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21. 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．
(1)、【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
C
D
E
F
边上的点数x
4
8
8
9
多边形面积S
2
4
4
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为： ．
(2)、当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
图1
图2
边上的点数x
多边形面积S
归纳S与x之间的关系式为： ▲ ．
(3)、【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．(4)、【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．