浙江省宁波市海曙区2023-2024学年五校联考八年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，把 $△ A B C$ 剪成三部分，边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 放在同一直线 $l$ 上，点 $O$ 都落在直线 $M N$ 上，直线 $M N / / l .$ 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、16 B、11 C、3 D、6

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3. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、有两个角相等的三角形是等腰三角形 B、对顶角相等 C、等边三角形的三个内角相等 D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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4. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B = 55 °$ ， $P$ 是边上 $A B$ 的一个动点（不与顶点 $A$ 重合），则 $∠ B P C$ 的度数可能是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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5. 已知 $y^{2} + m y + 25$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是（　　）

A、5 B、 $\pm 5$ C、 $10$ D、 $\pm 10$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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7. 在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 79 ° 4 9^{'} 3 7^{″}$ ，则 $∠ B$ 可以有几个不同值（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 下列图形是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 在实数 $0$ 、 $0 . \dot{2}$ 、 $3 π$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $6.1010010001 \dots$ 、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt{27}$ 中，无理数有个．（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（　　）

A、50° B、40° C、10° D、5°

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11. 如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条高的交点 D、三条中线交点

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12. 在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(0, - 3)$ B、 $(- 3,0)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(\frac{3}{2}, 0)$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13. 在平面直角坐标系中，若点 $M (x ， 4)$ 到原点的距离是5，则x的值是．

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14. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C$ 边上的高为 $4$ ， $A B = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 周长等于．

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15. 如图， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $C D$ ， $A C = D C$ ， $∠ B = 25 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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16. 把点 $A (3 ， - 1)$ 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为.

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17. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 $l$ 及其外一点 $A ($ 如图 $1)$ ．
求作： $l$ 的平行线，使它经过点 $A$ ．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图 $2$ 所示：
$(1)$ 用第一块三角尺的一条边贴住直线 $l$ ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
$(2)$ 将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 $A$ ，沿这边作出直线 $A B$ ，所以，直线 $A B$ 即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是．

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18. 下列命题：①若a²＝b，则a＝ $\sqrt{b}$ ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题是真命题的有．

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三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，

(1)、求∠ECF的度数；

(2)、若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是 $C A$ 延长线上一点， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于 $G$ ， $∠ E = ∠ 3$ ．
求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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21. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

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22. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B > 60 °$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 上一点，满足 $B D = B C$ ，点 $E$ 与点 $B$ 位于直线 $A C$ 的同侧， $△ A D E$ 是等边三角形．

(1)、 $①$ 请在图 $1$ 中将图形补充完整；
$②$ 若点 $D$ 与点 $E$ 关于直线 $A B$ 轴对称， $∠ A C B =$ ；

(2)、如图 $2$ 所示，若 $∠ A C B = 80 °$ ，用等式表示线段 $B A$ 、 $B D$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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23.

(1)、如图1，点 $D$ 、 $E$ 分别是等边 $△ A B C$ 边 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $A E = C D$ ，求证： $B D = C E$

(2)、如图2，在（1）问的条件下，点 $H$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $C H$ 交 $B D$ 延长线于点 $F$ ，．若 $B F = B C$ ，求证： $E H = E C$ ．

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24. 如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.

(1)、根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；

(2)、请从（1）中选择一种，加以证明.

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25. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=BM=b（a＞b）．

(1)、写出AG的长度（用含字母a、b的式子表示）；

(2)、观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

(3)、如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm² ，试利用（2）中的公式，求a、b的值．

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26. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)、尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、已知AD＝BD，求∠B的度数．

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