湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $- \frac{1}{2024}$ 的倒数是（）

A、 $- 2024$ B、 $2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列整式中，是二次单项式的是（）

A、x²+1 B、xy C、x²y D、22x

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3. 若单项式 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $- 3 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $1$ D、 $9$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 2 c = b + 2 c$ B、若 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ ，则 $a = b$ C、若 $a c = b$ $c$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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5. 如果 $a + b < 0$ ， $\frac{b}{a} > 0$ ，那么下列结论成立的是（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a < 0$ ， $b < 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ D、 $a < 0$ ， $b > 0$

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6. 下面各式的变形正确的是（）

A、由 $6 - x = 5$ ，得 $x = 5 - 6$ B、由 $x - (2 + 3 x) = 1$ ，得 $x - 2 + 3 x = 1$ C、由 $11 % x - 42 % = 15 % x - 3$ ，得 $11 x - 42 = 15 x - 3$ D、由 $3 - \frac{2 x - 1}{5} = \frac{x + 1}{2}$ ，得 $30 - 2 (2 x - 1) = 5 (x + 1)$

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7. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、直线可以向两边延长 D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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8. 我国古代数学著作 $《$ 孙子算经 $》$ 中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步 $.$ 问人与车各几何？其大意是：每车坐 $3$ 人，两车空出来；每车坐 $2$ 人，多出 $9$ 人无车坐 $.$ 问人数和车数各多少？设车 $x$ 辆，根据题意，可列出的方程是（）

A、 $3 x - 2 = 2 x + 9$ B、 $3 (x - 2) = 2 (x + 9)$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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9. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）

A、9和13 B、2和9 C、1和13 D、2和8

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10. 如图，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，下列条件中不能判定 $A C / / B D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ C$ D、 $∠ C + ∠ B D C = 180 °$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 据统计，截止 $2023$ 年 $12$ 月，全球 $240$ 个国家和地区人口总数约为 $80.32$ 亿 $.$ 将 $8032000000$ 用科学记数法表示为．

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12. 已知 $∠ α = 23 ° 42'$ ，则 $∠ α$ 的余角是．

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13. 若方程 $4 x - 1 = 3 x + 1$ 和 $2 m + x = 1$ 的解相同，则 $m$ 的值为．

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14. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $A E$ 所截，则 $∠ A$ 的同旁内角是．

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15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 $.$ 如：已知 $m + n = - 2$ ， $m n = - 4$ ，则 $3 (2 m - m n) - 2 (m n - 3 n)$ 的值为．

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16. 一商店把货物按标价的 $9$ 折出售，仍可获利 $20 %$ ，若该货物进价为每件 $18$ 元，则每件的标价元 $.$

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $4 + (- 9) - | - 3 |$ ；

(2)、 $(- 32) \div 4 \times \frac{1}{4}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2024} + (- 10) \div \frac{1}{2} - 2 \times (- 3)^{3}$ ；

(2)、 $\frac{2}{7} \times (- \frac{11}{13}) + \frac{3}{7} \times (- \frac{11}{13}) + \frac{2}{7} \times (- \frac{11}{13})$ ．

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19. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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20. 化简：

(1)、 $- 6 x + 10 x^{2} - 12 x^{2} + 5 x$ ；

(2)、 $(5 a b + 3 a^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b)$ ．

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21. 解方程

(1)、 $- 4 x + 1 = - 2 (\frac{1}{2} - x)$ ；

(2)、 $2 - \frac{3 x - 7}{4} = \frac{x - 5}{3}$ ．

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22. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，其中 $A B = 8$ ， $A C$ ： $B C = 1$ ： $3$ ， $M$ 是线段 $A C$ 的中点， $N$ 是线段 $B C$ 上一点．

(1)、若 $N$ 为线段 $B C$ 的中点，求 $M N$ 的长度；

(2)、若 $N$ 为线段 $B C$ 的一个三等分点，求 $M N$ 的长度．

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23. 如图 $1$ 是 $2024$ 年 $1$ 月的日历表：

(1)、在图 $1$ 中用优美的 $U$ 形框“”框住五个数，其中最小的数为 $1$ ，则 $U$ 形框中的五个数字之和为；

(2)、在图 $1$ 中移动 $U$ 形框的位置，若 $U$ 形框框住的五个数字之和为 $53$ ，则这五个数字中最大的数为；

(3)、在图 $1$ 日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图 $2$ 的数表，在图 $2$ 中 $U$ 形框框住的 $5$ 个数字之和能等于 $2024$ 吗？若能，分别写出 $U$ 形框框住的 $5$ 个数字；若不能，请说明理由．

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24. 在数轴上， $A$ ， $B$ 两点之间的线段记为 $A B$ ；若 $A$ ， $B$ 两点分别表示数 $a$ ， $b$ ，那么线段 $A B$ 的长度计算公式为： $A B = | a - b | .$ 已知 $(a + 12)^{2} + | b - 24 | = 0$ ．

(1)、求 $A B$ 的值．

(2)、如图，点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时出发沿数轴向右运动，点 $P$ 的速度是每秒 $4$ 个单位长度，点 $Q$ 的速度是每秒 $2$ 个单位长度，当 $B Q = 3 B P$ 时， $P$ 点对应的数是多少？

(3)、在 $(2)$ 的条件下，点 $M$ 从原点与 $P$ ， $Q$ 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒 $x$ 个单位长度 $(2 < x < 4)$ ，若在运动过程中 $(M$ 处于 $P$ ， $Q$ 之间 $)$ ， $M P - M Q$ 的值与运动的时间 $t$ 无关，求 $x$ 的值．

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25.   探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图 $1$ 图 $2$ ，弹弓的两边可看成是平行的，即 $A B / / C D .$ 各活动小组探索 $∠ A P C$ 与 $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系 $.$ 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 不在直线 $A B$ 和直线 $C D$ 上，在图 $1$ 中，智慧小组发现： $∠ A P C = ∠ A + ∠ C .$ 智慧小组是这样思考的：过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ ， $\dots \dots$ ．

(1)、填空：过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ ．
所以 $∠ A P Q = ∠ A$ ，
因为 $P Q / / A B$ ， $A B / / C D$ ，
所以 $P Q / / C D ($     ▲ $)$ ，
所以 $∠ C P Q = ∠ C$ ，
所以 $∠ A P Q + ∠ C P Q = ∠ A + ∠ C$ ，
即 $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．

(2)、在图 $2$ 中，猜测 $∠ A P C$ 与 $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并完成证明．

(3)、善思小组提出：
$①$ 如图 $3$ ，已知 $A B / / C D$ ，则角 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的数量关系为    ▲ $. ($ 直接填空 $)$
$②$ 如图 $4$ ， $A B / / C D$ ， $A F$ ， $C F$ 分别平分 $∠ B A P$ ， $∠ D C P .$ 则 $∠ A F C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系为    ▲ $. ($ 直接填空 $)$

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