吉林省延边朝鲜族自治州敦化市(第四学区)2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 若有理数a与3互为相反数，则a的值是（　　）

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、两点确定一条直线

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3. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，数轴上点A、点B对应的有理数分别为m、n ，下列说法中正确的是（）

A、m＋n＜0 B、m－n＞0 C、mn＞0 D、∣m∣－∣n∣＜0

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5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城成为杭州2022年亚运会的主场馆. 杭州奥体博览城核心区占地154. 37公顷，建筑总面积2 720 000平方米，将数据2 720 000用科学记数法表示为（）

A、0. 272×10⁷ B、2. 72×10⁶ C、27. 2×10⁵ D、272×10⁴

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6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

A、5x - 45 = 7x - 3 B、5x + 45 = 7x + 3 C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么支出80元可以表示为.

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8. 若∠ α= 60°38' ，则它的补角的度数是.

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9. 如果2x²y与x²y^b^－1的和为单项式，那么b的值是.

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10. 如图，直线AB经过点O ，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是.

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11. 如果x = 5是关于x的方程mx－7（x－1）= m－2（x＋m）的解，则m =.

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12. 若规定“※”的运算法则为：a※b =ab－1，例如： 2※3 = 2×3－1 = 5，则（－1）※4 =.

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13. 当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是度.

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14. 两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是cm.

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算：20－11＋（－10）－（－12）.

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16. 计算：－1⁴－18÷（－3）²×（－2）³.

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17. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 5}{6} = 1$ .

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18. 根据下列要求画图：

(1)、连接AB；

(2)、画射线OA；

(3)、作直线OB.

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19. 一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．

(1)、这个锐角的余角为度（用含x的式子表示）；

(2)、求这个锐角的度数．

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20. 先化简，再求值：6（x²－2x）＋2（1＋3x－2x²），其中x = $\frac{1}{2}$ .

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21. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.

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22. 某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克）
－5
－2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3

(1)、若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克?；

(2)、若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重（250±2）克”，则这批样品的合格率为多少?

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23. 在某年全国足球甲级联赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积分23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队比赛共胜了几场?（列方程解答）

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24. 问题：如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD = 90°，∠BCE = 90°.

(1)、证明：如图，因为∠ACD = 90°，∠BCE = 90°，
所以∠ACE＋     ▲  = ∠BCD＋  ▲  = 90°.
所以∠ACE =  ▲  ；

(2)、解：因为∠ACB = 150°，∠ACD = 90°，
所以∠BCD =     ▲  －     ▲  =     ▲  °.
所以∠DCE =  ▲  －∠BCD =  ▲  °.

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25. 已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α（0°＜α＜60°）.

(1)、如图①，若∠AOD= 90°，∠COD = 65°，则α =；

(2)、如图②，若∠BOD = 90°，∠BOE = 50°，OA平分∠DOE ，求α；

(3)、如图③，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图③中画出符合条件的射线OE加以计算后，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）.

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26. 如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

(1)、数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?
②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.

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与标准质量的差值（克）	－5	－2	0	1	3	6
袋数（袋）	2	4	5	5	1	3