吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 正十二边形的外角和为（）

A、30° B、150° C、360° D、1800°

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $(x^{3})^{2} = x^{5}$ B、 $(2 x)^{2} = 2 x^{4}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$

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3. 如果 $a = - 1^{2}$ ， $b = {(3 - π)}^{0}$ ， $c = {(- \frac{1}{10})}^{- 1}$ ，那么a ， b ， c的大小关系为（）

A、 $a = b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b = a$ D、 $c > a > b$

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4. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m - n)$ B、 $(- 1 + m n) (1 + m n)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(2 a - b) (2 a + b)$

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5. 若 $x - m$ 与 $x - 3$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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6. 若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、缩小25倍

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

7. 圆是轴对称图形，它的对称轴有条.

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8. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.

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9. 如图， $A B = A C$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是．

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10. 计算： $4^{7} \times (- 0.25)^{7} =$ ．

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11. 若b为常数，要使 $4 x^{2} + b x + 1$ 成为完全平方式，那么b的值是．

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12. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值是．

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13. 已知 $x + \frac{2}{x} = 6$ ，那么 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} =$ ．

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14. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为．

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三、解答题：本题共12小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 计算： $(2 x^{- 1} y^{3})^{2} \div (x^{- 3} y^{6})$ ．

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16. 计算： ${(x + 2)}^{2} - (x + 1) (x + 3)$ ．

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17. 分解因式： $m^{3} (x - 2) - m (x - 2)$ ．

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18. 计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a} - 5$ ．

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19. 解方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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20. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．

(1)、求证：△ADC≌△BEC．

(2)、若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．

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21. 已知 $5 x^{2} - x - 1 = 0$ ，求代数式 $(3 x + 2) (3 x - 2) + x (x - 2)$ 的值．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - x + 1) \div \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{1 - x}$ ，其中 $x = - 4$ ．

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23. 如图，在大长方形 $A B C D$ 中放入 $10$ 个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是 $104$ ，图中阴影部分的面积是 $327$ ，设小长方形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，点E、F分别为垂足．

(1)、若 $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为， $∠ F D C$ 的角度为；

(2)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形；

(3)、当 $△ D E F$ 是等边三角形时，求 $∠ A$ 的度数．

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25. 如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = A B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点， $B D ⊥ A E$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ， $A H ⊥ C B$ 于点 $H$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $D E$ ， $M H$ ．

(1)、若 $B E = B A$ ，求证： $D E ⊥ B C$ ；

(2)、若点 $E$ 在 $C H$ 上运动，请你判断 $C E$ 与 $A G$ 的数量关系，并说明理由．

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26. 某商场用 $5000$ 元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用 $9000$ 元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的 $1.2$ 倍，但每台进价多了 $50$ 元．

(1)、求第一批滑板车每台的进价是多少元；

(2)、如果这两批滑板车每台售价都是 $200$ 元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？

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