吉林省吉林市磐石重点中学2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、以上都不对

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2. 下列各组数中，不相等的一组是（）

A、(-2)³和-2³ B、(-2)²和2² C、(-2)⁴和-2⁴ D、|-2|³和|2|³

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3. $2015$ 长春第四届交通之声年末百姓购车节于 $12$ 月 $11$ 日 $- 13$ 日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约 $3500$ 台， $3500$ 这个数用科学记数法表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{4}$ B、 $3.5 \times 10^{3}$ C、 $35 \times 10^{2}$ D、 $0.35 \times 10^{4}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、将等式 $a x = b x$ 两边都除以 $x$ ，可得 $a = b$ B、将等式 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$ 两边都除以 $5$ ，可得 $a = b$ C、由等式 $6 x = 5 x + 3$ 可得 $x = 3$ D、只有 $x = 3$ 满足等式 $| x - 2 | = 1$

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5. “ $△$ ”表示一种运算符号，其意义是： $a △ b = 2 a - b$ ，如果 $x △ (1 △ 3) = 2$ ，那么 $x$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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6. 已知x=2017时，代数式ax³+bx-2的值是2，当x=-2017时，代数式ax³+bx+5的值等于（）

A、9 B、1 C、5 D、-1

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7. 如图所示，下列说法错误的是（）

A、 $O A$ 的方向是西北方向 B、 $O B$ 的方向是南偏西 $60 °$ C、 $O C$ 的方向是南偏东 $60 °$ D、 $O D$ 的方向是北偏东 $50 °$

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8. 如图，下列四个图形是由 $①$ 圆柱， $②$ 正方体， $③$ 三棱柱， $④$ 四棱锥的四个已知的立体图形展开得到的，则对应的标号依次是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $② ① ③ ④$ C、 $③ ② ① ④$ D、 $④ ② ① ③$

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9. 将一根长为 $12 c m$ 的铁丝围成一个长与宽之比为 $2 ： 1$ 的长方形，则此长方形的面积为（）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $4.5 c m^{2}$ C、 $8 c m^{2}$ D、 $32 c m^{2}$

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10. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 $20$ 个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A、20x=12(22-x) B、12x=20(22-x) C、2×12x=20(22-x) D、20x=2×12(22-x)

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二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11. 如果收入 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，那么支出 $100$ 元记作．

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12. 四舍五入得到的近似数 $6.49$ 万，精确到位 $.$

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13. 如果方程（m-1）x^|^m^|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．

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14. 平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．

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15. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．

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16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．

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17. 多项式 $3 x^{3} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + 2 y - 1$ 是次项式．

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18. 父亲和女儿现在年龄之和是 $91$ ，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 $2$ 倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的 $\frac{1}{3}$ ，女儿现在年龄是岁．

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19. 一列火车匀速行驶，经过一条长 $600$ 米的隧道需要 $45$ 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 $15$ 秒，则火车的长为米．

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20. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

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三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. 计算：

(1)、 $- 1^{4} \div (- 5)^{2} \times (- \frac{5}{3})$ ；

(2)、 $(- 5)^{3} \times (- \frac{3}{5}) + 32 \div (- 2^{2}) \times (- 1 \frac{1}{4})$ ．

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22. 先化简，再求值． $\frac{1}{2} (1 - 4 a^{2} b) - 2 (a b - a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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23. 解方程：

(1)、 $2 (2 x - 3) - 3 = 2 - 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x - 1}{6}$ ．

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24. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．

(1)、求线段AC的长；

(2)、求线段AB的长．

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25. 如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

(1)、求∠MON的度数；

(2)、如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)、如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)、从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

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26. 把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分 $3$ 本，则剩余 $20$ 本；如果每人分 $4$ 本，则差 $25$ 本．

(1)、这个班有多少名学生？

(2)、读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要 $40 h$ 完成，现计划由一部分人先做 $4 h$ ，然后增加 $2$ 人与他们一起做 $8 h$ ，正好完成这项工作 $.$ 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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27. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价

90

元，利润率为

50 %

；乙种商品每件进价

50

元，售价

80

元：

(1)、甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共

50

件，恰好总进价为

2800

元，求购进乙种商品多少件？

(3)、在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于 $400$ 元	不优惠
超过 $400$ 元，但不超过 $600$ 元	按售价打九折
超过 $600$ 元	其中 $600$ 元部分八折优惠，超过 $600$ 元的部分打六折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 $504$ 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

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