四川省绵阳市安州区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当 $x$ 取何值时，分式 $\frac{x - 2}{2 x - 3}$ 有意义（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = \frac{3}{2}$ D、 $x \neq \frac{3}{2}$

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2. 下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $2 cm$ ， $2 cm$ ， $4 cm$ C、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $5 cm$ D、 $3 cm$ ， $5 cm$ ， $9 cm$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{5} = x^{8}$ B、 $x^{4} \cdot x^{3} = x^{7}$ C、 $(x^{3})^{2} = x^{9}$ D、 $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$

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4. 下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、若三条线段的长a、b、c满足 $a + b > c$ ，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、三角形的三条高至少有一条在三角形内

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6. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} - 0.2 a}{a^{2} - 0.3 a^{3}}$ = $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 3 a^{3}}$ B、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$ C、 $\frac{1 - \frac{1}{2} a}{a + \frac{1}{3}} = \frac{6 - 3 a}{6 a + 2}$ D、 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b} = a - b$

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7. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B - ∠ C = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）

A、240° B、360° C、540° D、720°

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9. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ 、 $B E$ 相交于F ， $∠ A = 90 °$ ， $E G / / B C$ ，且 $C G ⊥ E G$ 于G ，下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；③ $∠ A D C = ∠ G C D$ ；④ $∠ D F B = \frac{1}{2} ∠ C G E$ .其中正确的结论是(　　)

A、①③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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10. 如图， $△ A B C$ 中 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $K$ 为 $E F$ 上一动点，则 $B K + C K$ 的最小值是以下哪条线段的长度（）

A、 $E F$ B、 $A B$ C、 $A C$ D、 $B C$

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11. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 b^{2} = 6 a^{5} b^{5}$ B、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ C、 $(a^{5})^{2} = a^{2}$ D、 $x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}} (x \neq 0)$

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12. 如果 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $a^{3} - 5 a$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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二、填空题

13. 现在美国麻省理工大学攻读博士学位的 $96$ 后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（ $1.1 °$ ）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 $0 .000000000034$ 米，将这个数用科学记数法表示为米.

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14. 正十二边形的内角和等于，外角和等于，每个内角等于．

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15. 若 $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 2$ ，则 $2^{2 m + 2 n}$ 的值是．

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16. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S_△ABD∶S_△ACD＝

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17. 若直角三角形的一个锐角为 $26 °$ ，则另一个锐角度数为．

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(\frac{4}{3} x y^{2} - 2 x y) \cdot \frac{1}{2} x y$

(2)、计算： $[(x + y) \cdot (x - y) - {(x + y)}^{2}] \div (- 2 y)$

(3)、分解因式： $8 a^{3} b^{2} + 12 a b^{3} c$ ；

(4)、分解因式： ${(2 x + y)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ ．

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20. 如图，已知 $A C = B C$ ，点D是BC上一点， $∠ A D E = ∠ C$ ．

图1 图2

(1)、如图1，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ D B E = 135 °$ ，求证：
① $∠ E D B = ∠ A$
② $D A = D E$

(2)、如图2，请直接写出 $∠ D B E$ 与 $∠ C$ 之间满足什么数量关系时，总有 $D A = D E$ 成立．

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21. 如图，点A ， B ， C在平面直角坐标系中的坐标分别为 $(5 ， 5)$ ， $(3 ， 2)$ ， $(6 ， 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A ， B ， C的对称点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ 的坐标为，点 $B_{1}$ 的坐标为，点 $C_{1}$ 的坐标为．

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22. 如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，
学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）

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23. 化简：

(1)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}$

(2)、 $(m - 3 - \frac{7}{m + 3}) \div \frac{m^{2} - 4 m}{2 m + 6}$

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24. 某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍 $8 ： 00$ 从学校出发．辅导员因有事请， $8 ： 30$ 从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？

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25. 在等边 $△ A B C$ 中，动点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、【特例证明】
如图 $1$ ，当点 $E$ 是 $A B$ 中点时，求证： $A E = B D$ ．

(2)、【类比探究】当点 $E$ 不是 $A B$ 中点时，判断线段 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系，并结合图 $2$ 说明理由．

(3)、【拓展运用】点 $E$ 在直线 $A B$ 上运动，当 $∠ D E C = 120 °$ 时，若 $B C = 2$ ，请直接写出 $C D$ 的长．

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