四川省成都市高新技术产业开发区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $0 . \dot{5} \dot{7}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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3. 下面4组数值中，是二元一次方程 $3 x + y = 10$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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4. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为 $x$ 轴的正方向，以正北方向为 $y$ 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是 $(- 4 ， - 1)$ 和 $(1 ， 2)$ ，则食堂的坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： $s_{甲}^{2} = 1.1$ ， $s_{乙}^{2} = 2.2$ ， $s_{丙}^{2} = 0.5$ ， $s_{丁}^{2} = 0.8$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $C D$ 是斜边的高，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、10

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7. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $A B ∥ C D$ ，道路 $A B$ 与 $A E$ 的夹角 $∠ B A E = 80 °$ ，城市规划部门想新修一条道路 $C E$ ，要求 $C F = E F$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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8. 关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列说法正确的是（）

A、函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小 B、图象与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ C、点 $A (1 ， 6)$ 在函数图象上 D、图象经过第二、三、四象限

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. 一块面积为 $3 m^{2}$ 的正方形桌布，其边长为 $m$ ．

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 3)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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11. 下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：
项目
书法
舞蹈
演唱
得分
85
90
70
总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．

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12. 若直线 $y = x$ 向上平移 $m$ 个单位长度后经过点 $(3 ， 5)$ ，则 $m$ 的值为．

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13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢 $A$ 飞到另一棵树的树梢 $B$ ，则小鸟至少要飞行米．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.

(1)、计算： $\sqrt{10} \times \sqrt{5} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + | \sqrt{2} - 1 | + (π - 2023)^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 6 x - y = 1 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ ．

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15. 学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．
七年级：89，87，91，91，93，98，94，97
八年级：98，84，92，93，95，95，88，95
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
92.5
$x$
91
八年级
92.5
94
$y$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $x =$ ， $y =$ ；

(2)、甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；

(3)、若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (2 ， 3)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点 $D$ 的坐标为 $(3 ， - 3)$ ，判断 $△ A B D$ 的形状，并说明理由．

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17. 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用 $y$ （元）与该水果的质量 $x$ （千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．点 $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，且 $∠ A D B = 90 °$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $B C$ 边上，求证 $A D = C D$ ；

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部，连接 $C D$ ，若 $A B = 5$ ， $A C = C D$ ，求线段 $B D$ 的长；

(3)、如图3，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，连接 $C D$ ，若 $∠ A D C = ∠ B D C$ ， $A D = 3$ ，求点 $D$ 到 $B C$ 的距离．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. 如图，数轴上的点 $A$ 表示的实数是．

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20. 已知直线 $y = - 3 x$ 与 $y = x + n$ （ $n$ 为常数）的交点坐标为 $(1 ， m)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 0 \\ x - y + n = 0 \end{array}$ 的解为．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (- 4 ， 0)$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴右侧，若以 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，则点 $D$ 的坐标为．

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = A D = 2$ ，在 $B C$ 的延长线上有一点 $E$ 使得 $A E = A D$ ，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $F$ ，若 $∠ F E A = 67.5 °$ ，则 $C E =$ ．

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23. 定义：若三个正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a < b$ ， $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，且 $c - b = 2$ ，则称 $(a ， b ， c)$ 为“偶差”勾股数组．例如： $(6 ， 8 ， 10)$ ， $(8 ， 15 ， 17)$ 都是“偶差”勾股数组．令 $m = a + b + c$ ，将 $m$ 从小到大排列，分别记为 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， $m_{3}$ ， …， $m_{n}$ （ $n$ 为正整数），则 $m_{20}$ 的值为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. 2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店人住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．

(1)、若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？

(2)、设有 $x$ 人住三人间，这个团一天共花去住宿费 $y$ 元，请求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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25. 如图1，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是射线 $B C$ 上一动点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为边在直线 $A E$ 右侧作正方形 $A E F G$ ．
图1 图2

(1)、当点 $E$ 在线段 $B C$ 上，连接 $D G$ ，求证： $B E = D G$ ；

(2)、当点 $E$ 是线段 $B C$ 中点，连接 $C F$ ，求线段 $C F$ 的长；

(3)、如图2，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $B G$ ，若 $E D$ 的延长线恰好经过 $B G$ 的中点 $P$ ，求线段 $E P$ 的长．

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26.
如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 坐标为 $(- 5 ， - 2)$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上的一动点，直线 $l_{2}$ 过 $C$ ， $D$ 两点．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若点 $D$ 的横坐标为1，直线 $l_{2}$ 上是否存在点 $E$ ，使点 $E$ 到直线 $l_{1}$ 的距离为 $3 \sqrt{2}$ ，若存在，求出点 $E$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、将 $△ B C D$ 沿直线 $C D$ 翻折，点 $B$ 的对应点为 $M$ ，若 $△ A D M$ 为直角三角形，求线段 $B D$ 的长．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	92.5	$x$	91
八年级	92.5	94	$y$

项目	书法	舞蹈	演唱
得分	85	90	70