2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第4章一次函数单元测试B卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 2$

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3. 把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）

A、（2，2） B、（2，3） C、（2，4） D、（2，5）

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4. 如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点 $A$ ，图 $2$ 是点 $P$ 运动时，线段 $A P$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 变化的图象，则 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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5. 对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象与y轴交点为（0，4） C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过点（1，3）

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6. 如图是一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 是常数）的图象，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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7. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是线段 $A B$ 上任意一点（不包括端点），过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段 $O P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；②OE的长为 $\sqrt{2} + 1$ ；③AB=AE；④直线AE的解析

式为y= $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ +1．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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9. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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10. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 相交于点 $P$ ，直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一动点 $C$ 从点 $A$ 出发，先沿平行于 $x$ 轴方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{1}$ 处后，改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{1}$ 处后，再沿平行于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{2}$ 处后，又改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{2}$ 处后，仍沿平行于 $x$ 轴的方向运动…照此规律运动，动点 $C$ 依次经过点 $B_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{2}$ ， $A_{2}$ ， $B_{3}$ ， $A_{3}$ ， $B_{2020}$ ， $A_{2020}$ …则 $A_{2022} B_{2022}$ 的长度为（）

A、 $2^{2021}$ B、 $2^{2022}$ C、2022 D、4044

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 若点A $(1 ， y_{1})$ ， B $(2 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 3 x + m$ （m是常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象一定不经过第象限．

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14. 如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，把 $△ A O B$ 绕点 $A$ 旋转 $90 °$ ，点 $B$ 落在点 $C$ 处，则直线 $B C$ 的表达式为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=.

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三、解答题

16. 如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．

(1)、求直线BD的表达式．

(2)、求点H到x轴的距离．

(3)、点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)

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17. 已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若点 $(a ， 6)$ 在这个函数图象上，求a的值．

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18. 如图，折线 $A B C$ 是在某市乘出租车所付车费 $y$ （元）与行车里程 $x (k m)$ 之间的函数关系图象．

(1)、根据图象，求当 $x ≥ 3$ 时，该图象的函数关系式；

(2)、某人乘坐 $23 k m$ 应付多少钱？

(3)、若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

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四、实践探究题

19. 【学习材料】

求直线 $y = - 6 x$ 向右平移 $5$ 个单位长度后的解析式．

第一步，在直线 $y = - 6 x$ 上任意取两点 $A (0 ， 0)$ 和 $B (1 ， - 6)$ ；

第二步，将点 $A (0 ， 0)$ 和 $B (1 ， - 6)$ 向右平移 $5$ 个单位长度得到点 $C (5 ， 0)$ 和 $D (6 ， - 6)$ ，则直线 $C D$ 就是直线 $A B$ 向右平移 $5$ 个单位长度后得到的直线；

第三步，设直线 $C D$ 的解析式为： $y = k x + b (k \neq 0)$ ，将 $C (5 ， 0)$ 和 $D (6 ， - 6)$ 代入得到： ${\begin{array}{l} 5 k + b = 0 \\ 6 k + b = - 6 \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} k = - 6 \\ b = 30 \end{array}$ ，所以直线 $C D$ 的解析式为： $y = - 6 x + 30$ ．

(1)、【类比思考】

$①$ 若将直线 $y = - 6 x$ 向左平移 $5$ 个单位长度，则平移后的直线解析式为；

$②$ 若先将直线 $y = - 6 x$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $6$ 个单位长度，得到直线 $l$ ，则直线 $l$ 的解析式为．

(2)、【拓展应用】

$①$ 已知一次函数的图象与直线 $y = - 6 x + 18$ 关于 $x$ 轴对称，求一次函数的解析式；

$②$ 若一次函数 $y = - 6 x + 18$ 的图象绕点 $(3 ， 0)$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到直线 $m$ ，则直线 $m$ 的解析式为 ▲ ．

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五、综合题

20. 在平面直角坐标系中，直线 $l$ ： $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $A (- 2 ， 3)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 1)$ ．

(1)、求直线 $l$ 所对应的函数表达式．

(2)、若点 $C$ 是 $y$ 轴上一点，连结 $A C .$ 当 $△ A B C$ 的面积为 $5$ 时，求点 $C$ 的坐标．

(3)、已知线段 $M N$ 的端点坐标分别为 $M (m - 1 ， 2)$ 、 $N (\frac{1}{2} m + 3 ， 2)$ ．
$①$ 当直线 $l$ 与线段 $M N$ 有交点时，求 $m$ 的取值范围．

$②$ 已知点 $P$ 是直线 $l$ 上一点，其横坐标为 $m .$ 过点 $P$ 作直线 $l' ⊥ y$ 轴，将直线 $l$ 在直线 $l'$ 下方部分记作 $G_{1}$ ，在直线 $l'$ 上及其上方的部分记为 $G_{2}$ ，将 $G_{1}$ 沿直线 $l'$ 向上翻折得到 $G_{3}$ ， $G_{2}$ 和 $G_{3}$ 两部分组成的图象记为 $G .$ 当图象 $G$ 与线段 $M N$ 四有一个公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， 2)$ ，对于直线l和点P ，给出如下定义：若在线段 $A B$ 上存在点Q ，使得点P ， Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．

(1)、已知直线 $l_{1}$ ： $y = - x$ ，在点 $P_{1} (- 2 ， 1)$ ， $P_{2} (- 2 ， - 1)$ ， $P_{3} (2 ， 0)$ 中，直线 $l_{1}$ 的关联点是；

(2)、若在x轴上存在点P ，使得点P为直线 $l_{2}$ ： $y = - x + b$ 的关联点，求b的取值范围；

(3)、已知点 $N (n ， - n)$ ，若存在直线 $l_{3}$ ： $y = m x$ 是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．

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22. 如图1，一次函数 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 的图象与坐标轴交于点 $A$ ， $B$ ， $B C$ 平分 $∠ O B A$ 交 $x$ 轴与点 $C$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ．

(1)、求 $C D$ 所在直线的解析式；

(2)、如图2，点 $E$ 是线段 $O B$ 上的一点，点 $F$ 是线段 $B C$ 上的一点，求 $E F + O F$ 的最小值．

(3)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

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