2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第3章图形与坐标单元测试A卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）

A、(2，-5) B、(5，-2) C、(-2，-5) D、(2，5)

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2. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（）

A、（0，﹣5） B、（0，5） C、（﹣5，0） D、（5，0）

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4. 如图，平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，现将该线段沿 $x$ 轴向右平移，使得点 $B$ 与原点重合，得到线段 $C O$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， 2)$

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5. 若点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是1，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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6. 已知点 $P_{1} (a ， 3)$ 和 $P_{2} (2 ， b)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $5^{2022}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为 $(a ， b)$ ，则a与b的数量关系为（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b = 0$ D、 $a - b > 0$

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8. 点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（）而得到的．

A、先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度 B、先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度 C、先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度 D、先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度

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9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ 均在坐标轴上，则点 $C$ 的坐标是（）．

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， 4)$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，射线 $O B$ 是第一象限的角平分线，线段 $O B = 2 \sqrt{2}$ ，将 $△ O A B$ 绕原点顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第 $2023$ 次旋转结束后，点 $B$ 对应点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(0 ， - 2 \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2 \sqrt{2})$

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二、填空题

11. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置就可获胜．

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12. 如图，四边形 $O B C D$ 是矩形， $O ， B ， D$ 三点的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(8 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，对角线交点为 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是．

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13. 已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为.

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14. 如图，将点 $A (2 ， 0)$ 绕着原点O逆时针方向旋转 $120 °$ 得到点B ，则点B的坐标是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点 $A (1 ， 0)$ 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点 $A_{1}$ ；把点 $A_{1}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点 $A_{2}$ ；把点 $A_{2}$ 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点 $A_{3}$ ；把点 $A_{3}$ 先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点 $A_{4}$ ；依此规律进行，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、作图题

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

(3)、求△ABC 的面积.

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四、解答题

17. 已知， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积．

(2)、 $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 4 ， y_{0} - 3)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ 、 $B (2 ， 4)$ ．平移线段 $A B$ ，使得点A移到点 $A_{1} (5 ， 2)$ ，连接 $A A_{1}$ 、 $B B_{1}$ ．写出点 $B_{1}$ 的坐标，判断四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 的形状并说明理由．

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19. 如图 $1$ ，点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $△ O A B$ 是边长为 $2$ 的等边三角形．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、若将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是；

(3)、将 $△ O A B$ 沿着 $x$ 轴向右平移到 $△ E D F$ 处，如图 $2$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $H .$ 判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由．

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五、综合题

20. 已知平面直角坐标系上有一点 $P (m - 2 ， 2 m + 1)$ ，请根据题意回答下列问题：

(1)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、点 $Q$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，连接 $P Q$ ，若 $P Q ∥ x$ 轴，求 $P Q$ 的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形 $O A B C$ 中， $A B ∥ O C$ ，点B的坐标为 $(2 ， 3 \sqrt{3})$ ， $∠ O C B = 60 °$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $A B$ 运动，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H，直线 $H P$ 交直线 $B C$ 于点Q，设 $P Q$ 的长度为 $d (d > 0)$ ，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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22. $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标：A ， A'；

(2)、若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A' B' C'$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A' B' C'$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

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2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第3章 图形与坐标单元 测试A卷

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二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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