2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第2章四边形单元测试B卷

试卷更新日期：2024-04-03 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 七边形的对角线一共有（）条

A、14 B、21 C、28 D、42

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3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分且相等

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4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F / / C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 3$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为 $()$

A、 $24$ B、 $18$ C、 $12$ D、 $9$

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6. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则下列关于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量关系中，不一定正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{S_{4}}{S_{3}}$ C、 $S_{3} - S_{1} = S_{2} - S_{4}$ D、 $S_{2} + S_{3} = 2 (S_{1} + S_{4})$

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7. 如图，F是正方形ABCD 对角线BD上一点，连结AF，CF，延长CF交AD 于点E.若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的各边为边作三个正方形，点G落在 $H I$ 上，若 $A C + B C = 6$ ，空白部分面积为10.5，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{19}$ D、 $\sqrt{18}$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为 $16$ ， $△ A B E$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 内，在对角线 $A C$ 上有一点 $P$ ，使 $P D + P E$ 的和最小，则这个最小值为（）．

A、 $\sqrt{8}$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $\sqrt{32}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ， F是 $C D$ 上的一点，连接 $B F$ ，将 $△ B C F$ 沿 $B F$ 翻折，点C恰好与点O重合，延长 $F O$ 交 $A B$ 于点E ，连接 $D E$ ．则下列结论：① $△ O B C$ 是等边三角形；② $A B = \sqrt{3} B C$ ；③四边形 $E B F D$ 是菱形；④ $\frac{S_{△ O B C}}{S_{△ A D E}} = \frac{3}{2}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知正n边形的一个外角是 $72 °$ ，则 $n =$ ．

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12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为

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13. 如图，将边长为 6 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，点 C 落在点Q处，折痕为 FH，则线段 AF的长为cm.

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14. 如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M ．若AH＝HE ，则CM的长为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $B C$ 为边向上作正方形 $B C D E$ ，以 $A C$ 为边作正方形 $A C F G$ ，点D落在 $G F$ 上，连接 $A E$ ， $E G$ ．若 $A B = \frac{9}{2}$ ， $B C + G D = 9$ ，则 $△ A E G$ 的面积为．

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三、作图题

16. 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)、画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并直接写出点D的对称点D₁的坐标；

(3)、若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．

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四、解答题

17. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

(1)、若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．

(2)、在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．

(3)、若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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18. 已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，求最小内角的度数.

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19. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，点E，G在AC上.

(1)、求证：BE∥DG，BE=DG.

(2)、过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积.

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五、实践探究题

20. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线条数
1
2
3
4
5
……

多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……

(1)、观察探究：请观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；

(2)、实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话？

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21. 如图，在△ABC中，已知∠BAC =45°，AD⊥BC于点 D，BD=2，DC=3，求AD 的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：

(1)、分别以 AB，AC 为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点 D 的对称点分别为E，F，延长 EB，FC相交于点G.求证：四边形AEGF 是正方形.

(2)、设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程，求出 AD的长.

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22. [创新意识]

(1)、【探究问题】如图1，已知 l₁∥l₂ ，点 A，D在直线l₁上，点 B，C在直线l₂上，连结 AB，AC，BD，CD，AC 与BD 相交于点O.问：图中面积相等的三角形有几对? 请分别将它们写出来.

(2)、【拓展运用】如图2，请把四边形ABCD分成面积相等的两部分.

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六、综合题

23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE ，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处．

(1)、如图1，当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F ，求证：FA＝FC；

(2)、如图2，当点E不与点C重合，且点B'在对角线AC上时，求CE的长．

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24. 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．

(1)、如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；

②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；

(2)、连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

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25. 综合与实践
问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？

下面是某研究小组的研究过程：

(1)、首先研究两个一样大小的正方形
把两个边长相等的正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，按图1所示的方式摆放，沿虚线 $B D$ 、 $E G$ 剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形 $B N E D$ ，则四边形形 $B N E D$ 是正方形，请说明理由；

(2)、研究大小不等的两个正方形
把边长不等的两个正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，按图2所示的方式摆放，连接 $D E$ ，过点D作 $D M ⊥ D E$ ，交 $A B$ 于点M ，过点M作 $M N ⊥ D M$ ，过点E作 $E N ⊥ D E$ ， $M N$ 与 $E N$ 相交于点N ．

①证明四边形 $M N E D$ 是正方形；

②在图2中，将正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 $M N E D$ ，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．

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多边形的顶点数	4	5	6	7	8	……	n
从一个顶点出发的对角线条数	1	2	3	4	5	……
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	……

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第2章 四边形 单元测试B卷

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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