2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.若 AB= $2 \sqrt{5}$ cm，AC=4cm，则BD的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、8cm

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3. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）.

A、内角和为360° B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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4. 已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm，则菱形的面积为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ $c m^{2}$ B、40 $c m^{2}$ C、 $\sqrt{80} c m^{2}$ D、 $40 \sqrt{2} c m^{2}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知A ， B ， C ， D四点的坐标依次为 $(0 ， 0)$ ， $(6 ， 2)$ ， $(8 ， 8)$ ， $(2 ， 6)$ ，若一次函数 $y = m x - 6 m + 2$ （ $m \neq 0$ ）图象将四边形 $A B C D$ 的面积分成1∶3两部分，则m的值为（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ ， -4 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$ ， -5

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(6 ， 3 \sqrt{3})$ B、 $(3 \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(6 ， \sqrt{3})$ D、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B A D = 60 °$ ，过点B作 $B E ⊥ A B$ 交 $C D$ 于点E，连接 $A E$ ， F为 $A E$ 的中点，H为 $B E$ 的中点，连接 $F H$ 和 $C F$ ， $C F$ 交 $B E$ 于点G，则 $G F$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{19}}{2}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，则 $D H$ 等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $5$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题

9. 已知菱形ABCD的面积为20cm²，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为cm.

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，BE⊥CD于点E，交 AC 于点F，FG⊥BC 于点G.若△BFG 的周长为5，则菱形的边长为.

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11. 如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点 E 在OB 上，连结 AE，F 为CD 的中点，连结OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为.

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长度为6，边长 $A B = \sqrt{10}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $B M$ $⊥$ $D M$ ， N为 $M D$ 中点，连接 $C N$ ．则当M运动的过程中， $C N$ 长度的最大值为.

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13. 已知直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x + 2$ ，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线 $l$ 上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， …均在 $x$ 轴上，则点 $A_{100}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 如图，已知矩形 $A B C D ， A D = 4 ， C D = 10$ ， P是AB上一动点，M、N、E分别是 $P D 、 P C 、 C D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $P M E N$ 是平行四边形；

(2)、当 $A P$ 为何值时，四边形是菱形？并给出证明．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从 $A$ ， $C$ 同时出发相向而行，速度均为 $1 c m / s$ ，运动时间为 $t$ 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

(1)、若 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $D C$ 中点，求证：四边形 $E G F H$ 始终是平行四边形．

(2)、在(1)条件下，当 $t$ 为何值时，四边形 $E G F H$ 为矩形．

(3)、若 $G$ ， $H$ 分别是折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 上的动点，与 $E$ ， $F$ 相同的速度同时出发，当 $t$ 为何值时，四边形 $E G F H$ 为菱形．

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四、综合题

16. 如图，已知平面直角坐标系中， $A (1 ， 0)$ 、 $C (0 ， 2)$ ，现将线段 $C A$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，连接 $A B$

(1)、求出直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若动点 $M$ 从点 $C$ 出发，沿线段 $C B$ 以每分钟 $\sqrt{10}$ 个单位的速度运动，过 $M$ 作 $M N / / A B$ 交 $y$ 轴于 $N$ ，连接 $A N$ 设运动时间为 $t$ 分钟，当四边形 $A B M N$ 为平行四边形时，求 $t$ 的值．

(3)、 $P$ 为直线 $B C$ 上一点，在坐标平面内是否存在一点 $Q$ 使得以 $O$ 、、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm ， ∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ， E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE ， EF ．

(1)、填空：AE=cm，DF=cm；(用含t的代数式表示)

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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