2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（）
① $A C ⊥ B D$ ；② $∠ B A D = 90 °$ ；③ $A B = B C$ ；④ $A C = B D$ .

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

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2. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ， H为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为24，则 $O H$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、12

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3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S_菱形ABCD＝9，则OE的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线 $A C = 8 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，则菱形的周长为（）cm

A、14 B、16 C、20 D、28

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5. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）

A、18 B、18 $\sqrt{3}$ C、9 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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6. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，M，N分别是边AD，BC 的中点，连结AN，CM.有下列两个结论：①若四边形 ANCM 是菱形，则AB⊥AC；②若四边形 ANCM 是矩形，则AB=AC.那么（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①②都正确 D、①②都错误

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD 的中点，连结 OE，过点 C作CF∥BD，交OE 的延长线于点 F，连结 DF，则四边形 ODFC的形状是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、一般四边形

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8. 如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（）

A、8 B、 $4 (\sqrt{3} - 1)$ C、 $8 (\sqrt{3} - 1)$ D、 $4 (\sqrt{3} + 1)$

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二、填空题

9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF，AD=10，EF=4，则BG的长为.

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10. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC点到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若 $D F = \sqrt{6} ，$ 则BD的长为.

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11. 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是．

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12. 如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠ADC＞90°）沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，连接AC，BB′，∠DAB＝45°，有下列结论：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝ $\sqrt{3}$ AB．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

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三、解答题

13. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E ，点F在AD上，AF＝AB ，连接BF交AE于点O ，连接EF ．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若BF＝8，AB＝5，求AE的长．

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14. 如图，矩形 $A E B O$ 的对角线 $A B ， O E$ 交于点F ，延长 $A O$ 到点C ，使 $O C = O A$ ，延长 $B O$ 到点D ，使 $O D = O B$ ，连接 $A D ， D C ， B C ．$

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $O E = 10 ， ∠ B C D = 60 °$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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四、综合题

15. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $H O$ ． $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $A B = 5$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、求 $△ D H O$ 的周长

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