2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（）

A、∠A=∠B=∠C=∠D B、AB=BC=CD=DA C、AC⊥BD D、AC平分∠BAD和∠BCD

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2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是（）

A、① B、①③ C、②④ D、①③④

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3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\sqrt{3}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、4 B、4 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{7}$ D、28

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，若 $O A = 4$ ， $O H = 3$ ，则 $D H$ 的长（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{48}{5}$ D、 $\frac{96}{5}$

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C ， B D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 已知菱形的边长为13cm ，它的一条对角线长为10cm ，则该菱形的面积为（　　）

A、60cm² B、120cm² C、240cm² D、480cm²

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 120 ° ， B D = 4$ ，则对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、8

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8. 如图▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④ $S_{△ B O E} = \frac{1}{4} S_{△ A B C} ，$ 其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、①③ D、②③④

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二、填空题

9. 如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为.cm.

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 16$ ， $B D = 12$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长度为．

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm

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12. 如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D 与点G 重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=cm；当α最小时，重叠部分的面积为cm².

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， A E ⊥ B C$ 于点E ，连接 $O E$ ．若 $O E = 3 ， B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

14. 数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录数据，画出如图的四边形 $A B C D$ ，其中 $A B = C D = 4$ 米， $A D = B C = 6$ 米， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

(2)、求四边形草坪造型的面积．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 60 °$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．

(1)、求证： $C D = C E$ ：

(2)、在 $▱ A B C D$ 中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．

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四、综合题

16. 如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $∠ C B D = 75 °$ ，

(1)、请用尺规作图法，作 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ ，垂足为 $E$ ，交 $A D$ 于 $F$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，连接 $B F$ ，求 $∠ D B F$ 的度数．

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17. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长.

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