2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角相等

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A O = 2$ ，则 $D B$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4$

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3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O作OE⊥BD交AD于点E ，已知AB＝5，△DOE的面积为 $\frac{15}{2}$ ，则DE的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、 $5 \sqrt{2}$

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4. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）

A、AB=AC B、AC⊥BD C、AB=AD D、AC=BD

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5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（　　）

A、②③④ B、①②③ C、①④ D、①②③④

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6. 如图，在矩形ABCD中， $A B = \frac{1}{2} A C$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，则OB的值是（）

A、2 B、1 C、1.5 D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图所示，在▱ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC=30°，AB=4，则▱ABCD的对角线BD的长为（）．

A、8 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{7}$

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8. 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（-2 $\sqrt{3}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（　　）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1 ， - \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3} ， - 1)$

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二、填空题

9. 已知长方形的长和宽分别为 a，b，周长为 12，面积为8，则 $\frac{1}{2} a^{2} b + \frac{1}{2} a b^{2}$ 的值为.

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长.

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11. 如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF= $\frac{1}{4}$ AC，连结 EF.若AC=10，则EF .

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12. 在平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 按如图所示放疽， $O$ 是AD的中点，且 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(5 ， 0)$ ， $(5 ， 4)$ ， $(- 5 ， 4)$ ，点 $P$ 是BC上的动点，当 $△ O D P$ 是腰长为5的等腰三角形时，则点 $P$ 的坐标为．

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13. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为.

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三、解答题

14. 如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE. 求证：四边形BECD 是矩形.

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15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：

(1)、△BDE≌△FAE.

(2)、四边形 ADCF 是矩形.

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四、综合题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、已知 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，若 $A D = 3$ ，求 $D C$ 的长度．

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17. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

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