2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.3 三角形的中位线同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、12

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为 $A B ， A C$ 的中点，若 $D E = 2$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 9 0^{°} ， A B = 10$ ，分别以 $B ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ ， $F$ ，作直线 $E F$ ，与 $A B$ 交于点 $M$ ，与 $C D$ 交于点 $N$ ，连接 $D M$ ， $B N$ ，则四边形 $D M B N$ 的周长为（）

A、40 B、30 C、20 D、10

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4. 如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点 $O$ 处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得 $M N = 20 m$ ，则池塘的宽度AB（）m.

A、40 B、20 C、10 D、15

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， E是 $A D$ 的中点，且 $A E + E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（　　）

A、20 B、16 C、12 D、8

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6. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，斜边 $A B = 9$ ， D为 $A B$ 的中点，F是 $C D$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{3} C D$ ，延长 $A F$ 到E ，使 $A F = E F$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、6 B、4 C、7 D、12

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7. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（）

A、18° B、21° C、22° D、23°

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8. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F.以下四个结论：① $A E = C F$ ；② $△ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $E F = A P$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 如图，在 $R t A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D ， E ， F分别为AB ， AC ， BC的中点，若 $E F = 5$ ，则CD的长为．

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10. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A B$ 边的中点，连接 $D E$ ．若 $A D = 3 ， B C = 8$ ，则 $D E$ 的长为．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E ，作BC的垂线，交BC于点F ．若 $A B = C E$ ，且 $△ D E F$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则BC的长是．

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12. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，其中 $D ， E ， F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点，下列三个结论：①四边形 $B D E F$ 是平行四边形；② $△ D E F ≌ △ H F E$ ；③ $S_{△ D F H} + S_{△ H E C} = S_{△ B D F}$ ．其中正确的结论是．（填上相应的序号即可）

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三、解答题

14. 等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE，AB＝BC，AD＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接CE，取CE中点G，连接BG，DG，探索BG，DG的关系．

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N，M是对角线BD的中点，连结AM，CM.已知AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC.

(1)、求证：四边形AMCD是平行四边形.

(2)、求tan∠DBC的值.

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四、综合题

16. 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF $∥$ BC．

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4 \sqrt{2}$ ，点D，E是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ ，点M，N分别是 $D E$ 和 $D C$ 的中点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1， $M N$ 与 $B D$ 的数量关系是；

(2)、如图2，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转，连接 $B D$ ，请写出 $M N$ 和 $B D$ 的数量关系，并就图2的情形说明理由；

(3)、在 $△ A D E$ 的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段 $M N$ 的长．

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