2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.3 三角形的中位线同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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3. 如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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4. 如图，在 $△ R t A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 67.5 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．若 $∠ A E D = ∠ A$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 67.5 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ .若 $∠ A E D = ∠ A$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $E$ ， $F$ 两点， $E F$ 和 $B C$ 交于点 $O$ ； $②$ 以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ； $③$ 分别以点 $D$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ，连接 $A M$ ， $A M$ 和 $C D$ 交于点 $N$ ，连接 $O N .$ 若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $O N$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $4$ D、 $\frac{9}{2}$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $C D = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $4$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 的中点， $D E = 3$ ， $C E = 5$ ，则 $A C =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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二、填空题

9. 在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是 AC 的中点. 若 DE=8，则 AB 的长为.

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11. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为.

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 上的中点，连接 $A D$ ， $B E$ ，分别取 $A D$ ， $B E$ ， $A B$ 的中点 $M$ ， $N$ ， $P$ ，顺次连接 $M$ ， $N$ ， $P$ ，则 $△ M N P$ 的周长为．

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13. 成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖 $A$ ， $B$ 两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点 $O$ ，分别取 $O A ， O B$ 的中点 $M ， N$ ，但 $M ， N$ 之间被障碍物遮挡，故无法测量线段 $M N$ 的长，于是小明在 $A O ， B O$ 延长线上分别选取 $P ， Q$ 两点，且满足 $O P = O N ， O Q = O M$ ，小明测得线段 $P Q = 90$ 米，则 $A ， B$ 两点间的距离是米．

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.

(1)、求证：FG=FH，

(2)、若∠A=90°，求证：FG⊥FH.

(3)、若∠A=80°，求∠GFH的度数.

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15. 如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.

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四、综合题

16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)、求证：BM=MN；

(2)、∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

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17. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B A$ 到点D，使 $A B = 2 A D$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $A E$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、试说明 $A F$ 与 $D E$ 互相平分；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，求 $D O$ 的长．

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