2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.3 三角形的中位线同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（）

A、30米 B、32米 C、36米 D、48米

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2. 如图平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点E是 $C D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、3 B、12 C、8 D、10

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3. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测的OA、OB的中点分别是点D、E，且 $D E = 18$ 米，则A、B两点的距离是（）

A、9米． B、18米． C、36米． D、54米．

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4. 如图，在△ABC中，D是AB 的中点，E，F在AC 上，且AE=EF，BC=CF.若∠A=25°，∠ADE=10°，则∠ABC的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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5. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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6. 如图，已知点D ， E ， F分别是 $A B ， B C ， C A$ 的中点， $△ A B C$ 的周长为 $12$ ，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、6 B、7 C、8 D、 $10$

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7. 如图，点A ， B的坐标分别为 $A (2 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，点C为坐标平面内一点， $B C = 1$ ，点M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，则 $O M$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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8. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ 的中点，若 $D E$ 的长是3，则 $A C =$ ．

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10. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为．

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11. 在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米．

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12. 如图，已知在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点 C 作CG⊥AD于点F，交 AB 于点 G，连结EF，则线段 EF 的长为.

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13. 如图，直线l₁∥l₂，点A，B固定在直线 l₂上，C 是直线l₁上一动点，连结CA，CB. E，F分别是CA，CB的中点，连结 EF.对于下列各值：①线段 EF 的长；②△CEF 的周长；③△CEF 的面积；④∠ECF 的度数.其中不随点 C 的移动而改变的是（填序号）.

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=2DE，连结FC.求证：四边形BCFE是平行四边形.

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15. 如图，在 $▱$ ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．

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四、综合题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $C D$ ，过点E作 $E F ∥ C D$ 交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、证明：四边形 $C D E F$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $C D E F$ 的周长是18， $A C$ 的长为12，求线段 $A B$ 的长度．

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17. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
$\times$ 年 $\times$ 月 $\times$ 日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
II.若 $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边的中点．
III.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E ∥ B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
任务：

(1)、从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．

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