2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.2 平行四边形的判断同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在下列给出的条件中，能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A B = B C$ ， $C D = D A$ B、 $A B / / C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$

查看试题解析
2. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3.5 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C F / / A E$ ，则 $A F$ 的长度是（）

A、 $1.5 c m$ B、 $2.5 c m$ C、 $3.5 c m$ D、 $0.5 c m$

查看试题解析
3. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（）
甲：只需要满足 $B F = D E$ ；乙：只需要满足 $A E = C F$ ；丙：只需要满足 $A E ∥ C F$ ，

A、甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丙 D、甲、乙、丙

查看试题解析
4. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出 $B E / / D F$ 的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $B E = D F$ C、 $∠ E B F = ∠ F D E$ D、 $∠ B E D = ∠ B F D$

查看试题解析
5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A E ∥ C D$ ，且 $A E$ 交 $B C$ 于点E ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．若 $A B = 3 ， B C = 7$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

查看试题解析
6. 如图，已知 $▱$ $O A B C$ 的顶点A ， C分别在直线 $x = 2$ 和 $x = 5$ 上，O是坐标原点，则对角线 $O B$ 长的最小值为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

查看试题解析
7. 若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
8. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，给出下列结论：①BE=DF；②四边形EBFD是平行四边形；③AB=DE；④AF=CE；⑤ $S_{A D E} = S_{ABE} ，$ 其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ， $A D = B C$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（度）．

查看试题解析
10. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是．

查看试题解析
11. 先将两个完全相同的三角尺 $A B C$ 和 $D E F$ 重合放置，然后将三角尺 $D E F$ 沿 $A B$ 方向平移，使点 $D$ 在 $A B$ 中点处，如图1；在图1的基础上将三角尺 $D E F$ 绕点 $D$ 在平面内旋转，如图2．若 $A C = D F = 2 ， ∠ A = ∠ E D F = 45 ° ， ∠ C = ∠ F = 90 °$ ，当点 $C$ 好落在三角尺 $D E F$ 边上时， $A F$ 长为．

查看试题解析
12. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = 4 cm$ ， $A D = 12 cm$ ，点P在边 $A D$ 上以每秒 $1 cm$ 的速度从点A向点D运动，点Q在边 $B C$ 上以每秒 $3 cm$ 的速度从点C出发，在 $C B$ 间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为时，线段 $P Q ∥ A B$ ．

查看试题解析
13. 如图，在▱ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．

查看试题解析

三、解答题

14. 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转，

(1)、如图1，当点A旋转到ED的延长线时，求∠AEB的度数；

(2)、当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG.

查看试题解析

15. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；

已知：如图，D、E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 中点．

求证： $D E ∥ B C$ ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．

下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．

方法一

证明：如图，延长 $D E$ 至F ，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ 、 $C D$ 、 $A F$ ．

方法二

证明：如图，过E作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于F ，过A作 $A M ∥ B C$ 交 $F E$ 于M ．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ A C B = 45 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E ，过点C作 $C F ⊥ A B$ 于点F ，交AE于点M ，点N在边BC上，且 $A M = C N$ ，连接DN ，延长AD到点G ，使 $D G = N C$ ，连接CG.

(1)、求证： $A B = C M$ ；

(2)、试判断 $△ A C G$ 的形状，并说明理由.

(3)、若 $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $A M = \sqrt{2}$ ，求DN的长.

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，把边 $C B$ 绕点 $C$ 旋转到 $C F$ ．

(1)、如图1，连接 $A F$ ，使 $F A = F C$ ， $B C = 2 A B = 4$ ，求 $F$ 到 $A C$ 的距离；

(2)、如图2，连接 $F B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，当 $B D ⊥ A C$ 时，在 $B C$ 边取一个点 $E$ ，使 $B E = B A$ ，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交 $A C$ 于点 $H$ ，交 $C F$ 于点 $M$ ，交 $B F$ 延长线于点 $G$ ，求证： $B E + G M = M C$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B C F = 90 °$ ，连接 $A F$ ，点 $N$ 是 $R t △ A C B$ 内部一个动点，连接 $A N$ 、 $B N$ 使 $∠ N A B = ∠ C B N$ ，连接 $C N$ 、 $N F$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，当 $C N$ 取最小时，请直接写出 $△ C N F$ 的面积．

查看试题解析