2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在▱ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（）

A、8 B、10 C、16 D、18

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2. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积为（）

A、 $18 - 3 \sqrt{2}$ B、 $15 + 3 \sqrt{2}$ C、 $15 - 3 \sqrt{2}$ D、 $18 + 3 \sqrt{2}$

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3. 如图，过▱ABCD对角线的交点O 的直线交AD 于点E，交 BC 于点F.若▱ABCD的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD的周长为（）

A、14 B、13 C、12 D、10

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°，则∠AEC的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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5. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ ，把 $△ B A E$ 顺时针旋转，得到 $△ B A' E'$ ，连接 $D A' .$ 若 $∠ A D C = 60 °$ ， $∠ A D A' = 50 °$ ，则 $∠ D A' E'$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $150 °$ C、 $160 °$ D、 $170 °$

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6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，AB＝7，BC＝4，则CE的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对角线的交点， $O D = A D$ ，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作 $F P / / B E$ 交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $B E = P F$ B、 $P F ⊥ A C$ C、 $2 ∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $C D = 2 A P$

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8. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（ $△ A C D$ ）的斜边恰好重合.点E，F分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形 $D E B F$ 为平行四边形，则点F的速度为（）单位/秒.

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

9. 如图，在▱ABCD 中，已知 $A B = 2 \sqrt{13} cm，AD=4 cm$ ， AC⊥BC，则 BD=cm.

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 100 °$ ， AC为对角线，将 $△ A C D$ 绕点A顺时针旋转一定的角度后得到 $△ A F E$ ，使点D的对应点E落在边AB上，若点C的对应点F落在边CB的延长线上，则 $∠ E F B =$ 度.

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11. 如图，纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG $= \frac{1}{2} A B ，$ 连结OF，EG.若▱ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是.

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13. 如图，将▱ $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到▱ $A B' C' D'$ 的位置，使点 $B'$ 落在 $B C$ 上， $B' C'$ 与 $C D$ 交于点 $E .$ 若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $B B' = \frac{3}{2}$ ，则 $∠ B A B' =$ $($ 从“ $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ”中选择一个符合要求的填空 $)$ ； $D E =$ ．

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三、解答题

14. 在▱ABCD 中，∠C=45°，AD=BD，P为线段CD上的动点(点P不与点D 重合)，连结 AP，过点P作EP⊥AP交直线BD 于点E.

(1)、如图1，当P为线段CD的中点时，探究 PA，PE的数量关系，并说明理由.

(2)、如图2，当点P 在线段CD的任意位置时，求证： $D A + \sqrt{2} D P = D E .$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

(1)、求点E和点D的坐标．

(2)、平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点D恰好落在直线 $A B$ 上时，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ ；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线 $A B$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ 两点，动点 $C$ 在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点 $D$ 恰好落在直线 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的表达式

(2)、试确定点 $D$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线 $A B$ 上，是否存在以 $C$ ， $D$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 $Q$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

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