2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，在▱ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（ ）
A、8 B、10 C、16 D、182. 如图，过▱ABCD对角线的交点O 的直线交AD 于点E，交 BC 于点F.若▱ABCD的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD的周长为（ ）
A、14 B、13 C、12 D、103. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°，则∠AEC的度数为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、90°4. 如图，已知中，于点 ， 以点为中心，取旋转角等于 ， 把顺时针旋转，得到 ， 连接若 ， ， 则的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，AB＝7，BC＝4，则CE的长度为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、66. 如图，点O是的对角线的交点， ， 点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合.点E，F分别是边 ， 上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形为平行四边形，则点F的速度为（ ）单位/秒.
A、1 B、 C、 D、2二、填空题
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8. 如图，在▱ABCD 中，已知 ， AC⊥BC，则 BD=cm.
9. 如图，在中， ， AC为对角线，将绕点A顺时针旋转一定的角度后得到 ， 使点D的对应点E落在边AB上，若点C的对应点F落在边CB的延长线上，则度.
10. 如图，纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
11. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG 连结OF，EG.若▱ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是.
12. 如图，将▱绕点逆时针旋转到▱的位置，使点落在上，与交于点若 ， ， ， 则从“ ， ， ”中选择一个符合要求的填空； ．
三、解答题
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13. 在▱ABCD 中，∠C=45°，AD=BD，P为线段CD上的动点(点P不与点D 重合)，连结 AP，过点P作EP⊥AP交直线BD 于点E.
(1)、如图1，当P为线段CD的中点时，探究 PA，PE的数量关系，并说明理由.(2)、如图2，当点P 在线段CD的任意位置时，求证：14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．
(1)、求点E和点D的坐标．(2)、平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、综合题
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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到 ， 此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E ．
(1)、求证：；(2)、求点D的坐标；(3)、若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于 ， 两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到 ， 此时点恰好落在直线上，过点作轴于点 ．
(1)、求直线的表达式
(2)、试确定点的坐标；
(3)、若点在轴上，点在直线上，是否存在以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由．