2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + 4$ 交于点 $C (m ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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2. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于如图点 $P （ m ， 4 ）$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$

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3. 如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{cases}$ 的解为（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

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4. 若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 如图，直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 在第二象限交于点 $A$ ， $y = \frac{2}{3} x + 4$ 交 $x$ 轴， $y$ 轴分别于 $B$ 、 $C$ 两点， $S_{Δ A B O} ： S_{Δ A C O} = 1 ： 2$ ，则方程组 ${\begin{matrix} k x - y = 0 \\ 2 x - 3 y + 12 = 0 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = \frac{4}{3} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - \frac{3}{4} \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$

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6. 如图，点P为直线 $y = x + 1$ 上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后，它的对应点Q恰好落在直线 $y = - 3 x + 4$ 上，则点Q的横坐标为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象与 $y = k x + 7$ 的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 7 \\ y = \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$

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8. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + n \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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二、填空题

9. 已知一次函数 $y = 4 x - 1$ 和 $y = 2 x + 3$ 的图象交于点 $P (2 ， 7)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 4 x - 1 \\ y = 2 x + 3 \end{array}$ 的解是．

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10. 如图，直线 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + b = 2 x$ 的解是．

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11. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ a x - y = 0 \end{array}$ 的解是．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + 1 = y 2 x - b = y \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{3} y = \frac{5}{3} \end{matrix} ，$ 直线 $l_{1} ： y = a x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = 2 x -$ b相交于点 A，若直线 $y = - \frac{b}{a} x + m$ 过点 A，则实数 m 的值是

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13. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - x + 4 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

14. 参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级 $780$ 名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐 $48$ 人，每辆小车可坐 $36$ 人，已知租用大车1辆和小车2辆共需 $1100$ 元，租用大车2辆和小车1辆共需 $1300$ 元.

(1)、租大车、小车两种客车每辆各多少元？

(2)、若学校计划租 $20$ 辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过 $7500$ 元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？

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15. 张先生准备在一家房屋中介租房开公司．该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同．若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．

(1)、甲、乙两类房屋每间月租多少元？

(2)、张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）．

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四、综合题

16. 三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.

(1)、买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？

(2)、小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的 $\frac{1}{2}$ ，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.

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17. 如图，直线 $y_{1}$ =kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线 $y_{2}$ =-4x+12交于点P（2，n），直线 $y_{2}$ =-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)、求m，n值；

(2)、直接写出方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 4 x + 12 \end{array}$ 的解为；

(3)、求△PBC的面积．

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