2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.5 一次函数二元一次方程的关系同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知方程组 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的图象，设 $l_{1} ： y = k_{1} x + b_{1}$ ， $l_{2} ： y = k_{2} x + b_{2}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$

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3. 函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = c x + d \end{array}$ 有（）解．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图所示，直线 $y = - x + b$ 与直线 $y = 2 x$ 都经过点 $A (- 1 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = - x + b \\ y = 2 x \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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5. 以二元一次方程 $2 x + y = - 1$ 的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象相交于点 $P$ ，则根据图象可得二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} - a x + y = b \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$

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7. 如图，函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为1，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 ， \\ a x - y = - 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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8. 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程 $2 x - y = 2$ 的解的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与 $y = - x + 3$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为．

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P (1 ， 2)$ ，若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则 $x + y =$ ．

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11. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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12. 如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = - \frac{1}{3} x$ 的图象相交于点P ，则关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} - a x + y = b \\ x + 3 y = 0 \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，已知直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 和直线 $y = k x (k \neq 0)$ 交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b ， \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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三、解答题

14. 用 $600$ 张甲种木板（规格： $20 c m \times 20 c m$ ）和 $400$ 张乙种木板（规格： $20 c m \times 10 c m$ ）制作 $A$ ， $B$ 两种顶部无盖的木盒若干个， $A$ ， $B$ 两种木盒尺寸（单位： $c m$ ）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．

(1)、求可制作 $A$ ， $B$ 两种木盒各多少个？

(2)、已知 $A$ 种木盒的销售单价是 $B$ 种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于 $21$ 元而不超过 $54$ 元，设 $B$ 种木盒的销售单价为 $t$ 元．当制作这批木盒的成本为 $2100$ 元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A （ - 2 ， 6 ）$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为 $1$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值；

(2)、请直接写出方程组 $\{\begin{array}{l} k x - y = - b \\ 3 x - y = 0 \end{array}$ 的解；

(3)、若点 $D$ 在 $y$ 轴上，且满足 $S_{△ DOC} = S_{△ BOC}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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四、综合题

16. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

(1)、求A，B两种食材的单价；

(2)、该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

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17. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共 $50$ 个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：

篮球
足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$
          $105$
          $90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$
     $135$
     $125$

(1)、学校用 $4920$ 元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；

(2)、设该电商所获利润为 $y ($ 单位：元 $)$ ，购进篮球的个数为 $x ($ 单位：个 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式 $($ 不要求写出 $x$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、因资金紧张，学校的进货成本只能在 $4745$ 元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

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	篮球	足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$105$	$90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$135$	$125$