2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $x （ h ）$ ，两车之间的距离为 $y （ k m ）$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．下列说法中正确的是（）

A、 $B$ 点表示此时快车到达乙地 B、 $B - C - D$ 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C、快车的速度为 $\frac{500}{3} k m / h$ D、慢车的速度为 $125 k m / h$

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2. 以等腰三角形底角的度数 $x$ (度)为自变量，顶角的度数 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为（）

A、 $y = 180 - 2 x (0 < x < 90)$ B、 $y = 180 - 2 x (0 < x ⩽ 90)$ C、 $y = 180 - 2 x (0 ⩽ x < 90)$ D、 $y = 180 - 2 x (0 ⩽ x ⩽ 90)$

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3. 在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）

物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	10	12.5	15	17.5	20	22.5

A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C、如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10 D、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

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5. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有（）

温度x(℃)	声速y(m/s)
-20	318
-10	324
0	330
10	336
20	342
30	348

A、1个　　　　 B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

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6. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图所示，小明用 $x$ 个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度 $y$ 与图形个数 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 6 x + 4$ B、 $y = 5 x + 4$ C、 $y = 5 x$ D、 $y = 6 x + 10$

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7. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山 $5.5$ 分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

A、6 B、6.4 C、6.8 D、7.2

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二、填空题

9. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了 $x (x > 1)$ 千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为．

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10. 某市计划在生态公园内造一片有A ， B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）

单价（元/棵）
劳务费（元/棵）
A种树苗
20
4
B种树苗
25
5

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11. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长 $y c m$ 与所挂重物 $x k g$ 的关系式．
所挂物重量 $x (k g)$
0
1
2
3
4
5
弹簧长度 $y (c m)$
20
22
24
26
28
30

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12. 某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为．

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13. $A$ ， $B$ 两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两车同时从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，如图所示是甲、乙两车行驶路程 $y_{甲} (k m)$ ， $y_{乙} (k m)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．

(1)、甲车的速度为 $k m / h$ ；

(2)、当甲、乙两车相距 $10 k m$ 时，乙车行驶的时间为h．

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三、解答题

14. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．

(1)、求客船在静水中的速度及水流速度；

(2)、一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．

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15. 随着"5G”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图1所示，若车辆以平均速度 $v k m / h$ 行驶了 $s k m$ ，则打车费用为 $(p s + 60 q \cdot \frac{s}{v})$ 元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用 $y$ (元)与行驶里程 $x (k m)$ 的函数关系也可用图2表示.

(1)、当 $x ⩾ 6$ 时，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、若 $p = 1 ， q = 0.5$ ，求该车行驶的平均速度.

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四、综合题

16. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。

(1)、每分钟进水多少升？

(2)、当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；

(3)、容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？

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17. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑 $.$ 甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路 $.$ 当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通 $.$ 在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变 $.$ 设甲、乙两队修筑公路的长度为 $y ($ 米 $)$ ，施工时间为 $x ($ 天 $)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、甲队每天修筑公路米，乙队每天修筑公路米；

(2)、求乙队离开的天数；

(3)、求乙队回来后 $y$ 修筑公路的长度与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(4)、求这条公路的总长度．

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	单价（元/棵）	劳务费（元/棵）
A种树苗	20	4
B种树苗	25	5

所挂物重量 $x (k g)$	0	1	2	3	4	5
弹簧长度 $y (c m)$	20	22	24	26	28	30