2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 甲、乙两地相距 $320 k m$ ，一货车从甲地出发以 $80 k m / h$ 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数表达式是（）

A、 $S = 320 t$ B、 $S = 80 t$ C、 $S = 320 - 80 t$ D、 $S = 320 - 4 t$

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2. 由 $x + 2 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $x = - 2 y + 1$ B、 $x = - 2 y - 1$ C、 $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

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3. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程 $y (m)$ 与甲出发时间 $x (m i n)$ 的函数图象，有下列说法： $①$ 越野登山比赛的全程为 $1000 m$ ； $②$ 乙的速度为 $20 m / m i n$ ； $③ a$ 的值为 $750$ ； $④$ 乙到达终点时，甲离终点还有 $100 m .$ 正确说法有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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4. 俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程 $S$ （米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D$ ．下列说法正确的有（）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 $F （ N ）$ 和所悬挂物体的重力 $G （ N ）$ 的几组数据用电脑绘制成如图象 $（$ 不计绳重和摩擦 $）$ ，请你根据图象判断以下结论正确的序号有（）
$①$ 物体的拉力随着重力的增加而增大； $②$ 当物体的重力 $G = 7 N$ 时，拉力 $F = 2.2 N$ ； $③$ 拉力 $F$ 与重力 $G$ 成正比例函数关系； $④$ 当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为 $0.5 N$ ．

A、 $① ②$ B、 $② ④$ C、 $① ④$ D、 $③ ④$

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6. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用 $x$ 个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度 $y$ 与图形个数 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 6 x + 4$ B、 $y = 5 x + 4$ C、 $y = 5 x$ D、 $y = 6 x + 10$

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7. 如图所示， $l_{1}$ 反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系， $l_{2}$ 反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（）

A、当销售量为2吨时，销售成本是2000元 B、销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利 C、当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元 D、 $l_{2}$ 的函数表达式为 $y = 400 x + 2000$

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二、填空题

8. 小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不用写自变量取值范围）．

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9. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米
20
21
22
23
身高h/厘米
160
169
178
187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为厘米．（结果精确到0.1）

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10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小雅洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小雅离开x分钟后，水龙头滴出 $y m L$ 的水，则y与x之间的关系式为。

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11. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表：

重量 $x / k g$	1	2	3	…
售价y/元	$10 + 1$	$20 + 1$	$30 + 1$	…

根据表中数据可知，售价y（元）与重量 $x (k g)$ 之间的关系式为（不考虑x的取值范围）．

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12. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．

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三、解答题

13. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.

(1)、小林家与公园之间的路程为米；

(2)、求哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为分钟.

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14. 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价/（元/件）
数量/件
金额/元
绩溪山核桃
45
黄山毛峰
75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．

(1)、若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？

(2)、在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？

(3)、若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？

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四、综合题

15. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间 $x （ h ）$ 之间的函数图象为折线 $O A ﹣ A B ﹣ B C$ ，如图所示．

(1)、这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

(2)、当 $3 \leq x \leq 6$ 时，求y与x之间的函数解析式；

(3)、在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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16. 某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：

分档	户年用水量（立方米）	自来水单价（元/立方米）	污水处理单价（元/立方米）
第一阶梯	0~220（含220）	2.25	1.8
第二阶梯	220~300（含300）	4
第三阶梯	300以上	6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

(1)、如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？

(2)、居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段

A B

）的表达式；

(3)、如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

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商品	进价/（元/件）	数量/件	金额/元
绩溪山核桃	45
黄山毛峰	75

指距d/厘米	20	21	22	23
身高h/厘米	160	169	178	187