2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.4 一次函数的应用同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了 $x (x \leq 40)$ 支该型号的签字笔，写出所剩余的钱 $y$ 与 $x$ 间的关系式是（）

A、 $y = 2.5 x$ B、 $y = 100 - 2.5 x$ C、 $y = 2.5 x - 100$ D、 $y = 100 + 2.5 x$

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2. 一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高50cm)，则用年数k表示高度h的公式是（）
年数k
1
2
3
4
……
高度h/cm
50+5
50+10
50+15
50+20
……

A、h=50k+5 B、h=50+5(k-1) C、h=50+5k D、h=50(k-1)+5

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3. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y₁元，若在乙园采摘需总费用y₂元．y₁ ， y₂与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A、甲园的门票费用是60元 B、草莓优惠前的销售价格是40元/千克 C、乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D、若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

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4. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 $m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位： $m$ ）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示， $10 s$ 时，两架无人机的高度差为（）

A、10 $m$ B、15 $m$ C、20 $m$ D、25 $m$

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5. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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6. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 $300$ 千米；
②乙车比甲车晚出发 $1$ 小时，却早到 $1$ 小时；
③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 $50$ 千米时， $t = \frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$
其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目一一赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银.在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行 $\frac{5}{3}$ 分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米.其中错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当 $x = 4$ 时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 一次函数的图象经过点 $(0 ， - 2)$ ，但不过第一象限，请写出一个符合条件的函数关系式．

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10. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：．

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11. 声音在空气中传播的速度（简称声速） $y （ m / s ）$ 是空气温度 $t （ ℃ ）$ 的一次函数，若当空气温度为 $0 ℃$ 时，声速为 $330 m / s$ ；当空气温度为 $10 ℃$ 时，声速为 $336 m / s$ ，则声速y与温度t的函数关系式为．

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12. 如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段 $O A ， B C$ 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度 $y_{1}$ ， $y_{2} (m)$ 与飞行时间 $x (s)$ 的函数关系，其中 $y_{2} = - 4 x + 150$ ，线段 $O A$ 与 $B C$ 相交于点P ， $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

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13. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 $500 m$ ，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 $2 s$ .在跑步过程中，甲、乙两人的距离 $y (m)$ 与乙出发的时间 $t (s)$ 之间的关系如图所示，给出以下结论：① $a = 8$ ；② $b = 92$ ；③ $c = 123$ .其中正确的是.

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三、解答题

14. 一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．

(1)、求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；

(2)、已知物种A ， B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A ， B共消耗的单位资源W ．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？

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15. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ (千瓦时)关于已行驶路程 $x$ (千米)的函数图象.

(1)、当 $0 \leq x \leq 150$ 时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 $a =$ ；

(2)、当 $150 \leq x \leq 190$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

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四、综合题

16. A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：km）， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别与x的函数关系如图所示．

(1)、求 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．

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17. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

(1)、求哥哥步行的速度.

(2)、已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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年数k	1	2	3	4	……
高度h/cm	50+5	50+10	50+15	50+20	……