2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.3 用待定系数法确定一次函数解析式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 根据下表得出的一次函数的表达式为（）
$x$
0
5
10
15
$y$
3
3.5
4
4.5

A、 $y = x + 3$ B、 $y = 3 x$ C、 $y = 0 ， 5 x + 1$ D、 $y = 0.1 x + 3$

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2. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，下表列出了部分对应值：
X
…
-2
1
3
…
y
…
7
-2
-8
…
则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 1$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = 3 x - 1$ D、 $y = - 3 x + 1$

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3. 一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、﹣1 D、1

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4. 在平面直角坐标系中，已知函数 $y = k x - k (k \neq 0)$ 的图象过点 $P (2 ， 1)$ ，则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B ．在M₁（ $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， 0），M₂（ $- \sqrt{3}$ ， ﹣1），M₃（1，4），M₄（2， $\frac{11}{2}$ ）四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

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6. 如图，已知一次函数的图象与正比例函数y= $\frac{1}{2}$ x的图象交于点A，则一次函数的表达式为（）

A、y=2x+2 B、y=- $\frac{1}{2}$ x+2 C、y=-2x+2 D、y= $\frac{1}{2}$ x+2

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7. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.

A、①②　　　　 B、②④　　　　 C、①④　　　　 D、③④

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8. 甲、乙两车分别从 $A ， B$ 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 $B$ 地停止，乙车行驶到 $A$ 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 $y (k m)$ ，乙车行驶的时间为 $x (h) ， y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A、甲车行驶的速度为 $100 k m / h$ B、乙车行驶的速度为 $60 k m / h$ C、直线 $C D$ 的函数解析式为 $y = 60 x$ D、 $a = 4.5$

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二、填空题

9. 已知直线经过原点和 $P (- 4 ， 3)$ ，那么它的函数表达式为．

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10. 已知关于 $x$ 的一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $P (3 ， - 4)$ ，则 $b =$ ．

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11. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是

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12. 如图，将直线 $O A$ 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为．

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13. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示， $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示两人到小亮家的距离 $s (k m)$ 和时间 $t (h)$ 的关系，则出发h后两人相遇．

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三、解答题

14. 已知一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 2)$ ．

(1)、求此一次函数的表达式．

(2)、判断点 $(- 2 ， 1)$ 是否在该函数图象上，并说明理由．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 $x$ 轴于点 $A$ （4，0），交 $y$ 轴于点 $B$ （0，3）．

(1)、求直线 $A$ $B$ 的解析式；

(2)、 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $Δ A B M$ 的面积为5时，求点 $M$ 的坐标．

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四、综合题

16. 如图，直线 $A B ： y = - x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线 $C D ： y = k x + b$ 经过点 $C (- 1 ， 0)$ ， $D (0 ， \frac{1}{3})$ ，与直线 $A B$ 交于点E．

(1)、求直线 $C D$ 的函数关系式；

(2)、连接 $B C$ ，求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、设点Q的坐标为 $(m ， 2)$ ，求m的值使得 $Q A + Q E$ 值最小．

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17. 如图，已知直线 $l ： y = k x + b$ 与x轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，且 $O A = 2 O B = 8$ ， x轴上一点C的坐标为 $(6 ， 0)$ ， P是直线 $l$ 上一点．

(1)、求直线 $l$ 的函数表达式；

(2)、连接 $O P$ 和 $C P$ ，当点P的横坐标为2时，求 $△ C O P$ 的面积．

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$x$	0	5	10	15
$y$	3	3.5	4	4.5

X	…	-2	1	3	…
y	…	7	-2	-8	…