2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若实数a，b满足ab＞0，且a＞0，则函数y＝ax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是关于x的函数 $y = (m - 1) x$ 图象上的两点，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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3. 函数 $y = b x$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（）

A、y＝－5x＋2 B、y＝－5x－2 C、y＝5x＋2 D、y＝5x－2

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5. 已知直线 $y = k x + b$ 经过一、二、四象限，则直线 $y = b x - k$ 的图象只能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = a x$ $+ 2 x - 2$ 图象上的不同的两点，记 $m = (x_{1}$ $- x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，则当 $m > 0$ 时， $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a < - 2$ D、 $a > - 2$

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7. 对于函数 $y = - 5 x + 1$ ，下列结论：①它的图象必经过点 $(- 1 ， 5)$ ②它的图象经过第一、二、四象限 ③当 $x > 1$ 时， $y < 0$ ④ $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，其中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图.在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $y = \frac{1}{5} x + b$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在 $x$ 轴上， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是等腰直角三角形，且 $∠ O A_{1} B_{1} = ∠ B_{1} A_{2} B_{2} = ∠ B_{2} A_{3} B_{3} = \cdot \cdot \cdot = 90 °$ .如果点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，那么 $A_{2023}$ 的纵坐标是（）

A、 ${(\frac{3}{2})}^{2022}$ B、 ${(\frac{3}{2})}^{2021}$ C、 ${(\frac{4}{3})}^{2022}$ D、 ${(\frac{4}{3})}^{2021}$

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二、填空题

9. 一次函数 $y = k x + b$ 图象经过第二，三，四象限，则 $k b$ 0．（填“>，<或=”）

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10. 已知一次函数 $y = k x + 3 (k \neq 0)$ ，其函数值 $y$ 随 $x$ 值的增大而增大．当 $x = - 2$ 时，函数值 $y$ 可以是（请写出一个你认为正确的即可）．

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11. 已知一次函数 $y = (k + 4) x + k^{2} - 16$ 的图象经过原点，则k的值为．

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12. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D，E分别为 $B C$ ， $A B$ 上的动点，且 $B E = C D$ ， $A C = 4$ ，当 $A D + C E$ 的值最小时， $C D$ 的长为．

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13. 如图， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， …， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等腰直角三角形，其中点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， …， $B_{n}$ 在直线 $y = x$ 上，若 $O A_{2} = 2$ ，则点 $B_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象向下平移得到一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，若平移后的函数图象经过点 $(1 ， - 4)$ ，

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、对于自变量 $x$ 的每一个值，一次函数 $y = 2 x + 2$ ， $y = k x + b (k \neq 0)$ 和 $y = n x - n (n \neq 0)$ ，所对应的函数值分别记为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，若当 $0 < x < 2$ 时，总有 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ ，请你直接写出n的取值范围．

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15. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程.

(1)、如图，直线 $l_{1}$ 是 $y = - x$ 的图象，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，则直线 $l_{2}$ 的解析式为；直线 $y = x - 1$ 关于 $y$ 轴对称的直线解析式为；

(2)、请通过“列表一描点一连线”的过程画出 $y = | x | - 1$ 的函数图象；
①下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
2
1
$m$
$- 1$
0
1
2
…
$m$ 的值为 ▲ ；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、下列关于函数 $y = | x | - 1$ 图象及性质描述正确的是；
①当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
②此函数图象关于 $y$ 轴对称；
③当 $x = 1$ 时，函数有最小值为0.

(4)、已知 $y = | x - 1 |$ 的图象与 $y$ 轴的交点为点 $A$ ， $y = | x - 1 |$ 的图象上有一点 $B (m ， 4)$ ，在 $y$ 轴上存在一点 $C$ ，使 $△ A B C$ 面积为6，直接写出点 $C$ 的坐标.

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 8)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (0 ， c)$ ，其中 $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{b - 6} + | c + 2 | = 0$ .

(1)、求 $B$ ， $C$ 两点的坐标；

(2)、如图1， $M (x ， y)$ 是直线 $A B$ 上一点，求出 $x$ ， $y$ 之间满足的关系式；

(3)、如图2，过点 $C$ 作直线 $l ∥ A B$ ，已知 $D (m ， n)$ 是直线 $l$ 上的一点，
①求出 $m$ ， $n$ 之间满足的关系式；

②若 $S_{△ A C D} \leq \frac{15}{2}$ ，求 $n$ 的取值范围.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B (4 ， 0)$ ，过点 $E (2 ， 0)$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是直线 $l$ 上一动点，且点 $P$ 不与点 $D$ 重合，连接 $P A$ 、 $P B .$ 设点 $P$ 的纵坐标为 $m$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为；

(2)、求 $k$ 的值；

(3)、求 $S$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(4)、当 $S = 3$ 时，以点 $B$ 为直角顶点作等腰直角 $△ B P C$ ，直接写出点 $C$ 的坐标．

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	2	1	$m$	$- 1$	0	1	2	…