2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象是由 $y = - 2 x$ 的图象平移得到的，则移动方法为（）

A、向右平移 $4$ 个单位 B、向左平移 $4$ 个单位 C、向上平移 $4$ 个单位 D、向下平移 $4$ 个单位

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2. 一次函数 $y = k x + 2$ 的图象如图所示，则 $k$ 值可能是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{0}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为 $A (x ， y)$ ， $B (x + a ， y + b)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b = 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ C、 $a < 0$ ， $b < 0$ D、 $a b < 0$

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4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y$ =a $x$ +1（a为常数，a＜0）的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知点 $A (- 2 ， a - 1)$ ， $B (- 1 ， a)$ ， $C (1 ， a)$ 在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一次函数 $y = k x + 6$ 的图象与x轴的交点坐标为 $(x_{0} ， 0)$ ，且 $1 < x_{0} \leq 3 ， p = 10 k + 1$ ，则p的取值范围是（）

A、 $- 61 < p \leq - 21$ B、 $- 61 \leq p < - 21$ C、 $- 59 < p \leq - 19$ D、 $- 59 \leq p < - 19$

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7. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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8. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $3 \times 3$ 的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点） $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，左上角格点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，若分布在直线 $y = - k x - k$ 两侧的格点数相同，则 $k$ 的取值可以是（）.

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 一次函数 $y = k x + 2$ ，当 $x = 3$ 时， $y = - 7$ ，则 $k$ 的值等于；当 $x =$ 时， $y = 5$ .

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10. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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11. 已知一次函数 $y = m x^{| m |} + 1$ ，它的图象经过第一、二、四象限，则 $m =$ ．

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12. 设函数满足以下两个条件：①图象过点 $(1 ， - 1)$ ；②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是(写出一个即可).

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13. 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

$x$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

$y_{1} = 2 |x|$
…
6
4
2
0
2
4
6
…
画函数 $y_{1} = 2 |x|$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 的图象是由 $y_{1} = 2 |x|$ 向右平移2个单位得到；
函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的图象是由 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 向上平移3个单位得到.

(1)、函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的最小值为；

(2)、函数 $y_{4} = 2 |x - m| + 3$ 在 $- 2 \leq x \leq 1$ 中有最小值4，则 $m$ 的值是.

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三、解答题

14. 已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m ．

(1)、若该函数时一次函数，则m应满足什么条件；

(2)、在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围；

(3)、在（1）的前提下，若点A（a ， b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=1

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15. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力．像这样的力是摩擦力，小明利用如图所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．
小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成下表：
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

(1)、请在下面的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ， f）所对应的六个点；

(2)、这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由．

(3)、在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？

(4)、在实验过程中，当砝码的质量为100g~800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少．

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四、综合题

16. 有这样一个问题：探究函数 $y = | x - 1 | - 2$ 的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数 $y = | x - 1 | - 2$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)、化简函数表达式：当 $x ≥ 1$ 时， $y =$ ；当 $x < 1$ 时， $y =$ ；

(2)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，通过列表描点画出了 $x ≥ 1$ 时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当 $x < 1$ 时的部分图象，并写出函数 $y = | x - 1 | - 2$ 的两条性质；

(3)、进一步研究：若点 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数 $y = | x - 1 | - t$ 的图象上，且 $0 \leq x_{1} \leq 3$ ， $t \leq x_{2} \leq t + 2$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ 满足 $y_{1} = y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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砝码的质量m/g	0	50	100	150	200	250
滑动摩擦力f/N	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8

$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$y_{1} = 2 \|x\|$	…	6	4	2	0	2	4	6	…