2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关于 $x$ 的函数是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \sqrt{x + 1}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 5 x - 2$

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2. 若函数 $y = (a - 2) x^{| a | - 1} + 4$ 是一次函数，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、0

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3. 下列函数中是一次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 1$ B、 $y = \frac{x + 1}{3}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = 2 x^{2} + 3 x - 1$

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4. 若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）

A、a≠4且b≠0 B、a≠-4且b=0 C、a=4且b=0 D、a≠4且b=0

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5. 下列说法中不正确的是（　　）

A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数就一定不是正比例函数 C、正比例函数是特殊的一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

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6. 在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数 $T = 10 - \frac{d}{150}$ 来表示，这个一次函数的系数为（）

A、10 B、150 C、-150 D、 $- \frac{1}{150}$

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7. 下列函数：①y＝2x②y＝ $\frac{x}{2}$ ③y＝2x+1④y＝2x²+1，其中一次函数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 下列说法中，正确的有（）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 已知 $y = (k - 2) x^{| k | - 1} + 2 k - 3$ 是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为．

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10. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= ．

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11. 若 $y = (a + 1) x^{a^{2}} + b - 2$ 是正比例函数，则 ${(a - b)}^{2021} =$ ．

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12. 已知 $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = - 1$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是

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13. 定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{m} = 1$ 的解为 .

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三、解答题

14. 写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

(1)、某品牌乒乓球每个4元，购买这种乒乓球的总价y（元）与购买个数x之间的关系．

(2)、小华用500元购买单价为3元的商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的关系．

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15. 写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

(1)、每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系。

(2)、一个长方形的面积是16cm² ，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系．

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四、综合题

16. 若函数y＝（m+1）x+m²﹣1是正比例函数．

(1)、求该函数的表达式．

(2)、将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．

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17. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)、长方体的体积是100 cm³ ，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．

(2)、梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；

(3)、食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．

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