2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 21.1 一次函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关于x的函数是一次函数的是（）

A、 $y = - 2 x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = \sqrt{x} + 1$

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2. 下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ D、 $y = x^{2}$

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3. 若函数 $y = (k - 2) x + 2 k + 1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值是（）

A、 $k \neq 2$ B、 $k = 2$ C、 $k = - \frac{1}{2}$ D、 $k = - 2$

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4. 函数① $y = 5 x$ ；② $y = 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{3}{x}$ ；④ $y = \frac{1}{3} x + 3$ ；⑤ $y = x^{2} - 2 x + 1$ ，是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）

A、正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B、正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C、面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D、水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化

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6. 如图，用绳子围成周长为 $10 m$ 的矩形，记矩形的一边长为 $x m$ ，它的邻边长为 $y m .$ 当 $x$ 在一定范围内变化时， $y$ 随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ 满足的函数关系是（）

A、一次函数关系 B、二次函数关系 C、正比例函数关系 D、反比例函数关系

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7. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（）

(1)、 $y = - 0.1 x$ ；（2） $y = \frac{x}{2}$ ；（3） $y = 2 x^{2}$ ；（4） $y^{2} = 4 x$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）

A、正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B、正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C、面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D、水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化

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二、填空题

9. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝.

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10. 函数y＝（k+1）x+（k²﹣1）是正比例函数，则k的值为．

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11. 若 $y = (a - 1) x + a^{2} - 1$ 是关于的正比例函数，则 $a^{2023}$ 的值为．

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12. 对于函数y=(m-4)x+(m²-16)，当m=时，它是正比例函数；当m时，它是一次函数．

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13. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）

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三、解答题

14. 分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b．
一次项系数k
常数项b
p=-3q

y=-x-1

m=-3（n-1）-2

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15. 已知函数 $y = (m - 10) x + 1 - 2 m$ ．

(1)、 $m$ 为何值时，这个函数是一次函数；

(2)、 $m$ 为何值时，这个函数是正比例函数．

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四、综合题

16. 在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.

(1)、求出矩形的面积y（单位：cm²）与x的函数关系式；

(2)、直接写出自变量x的取值范围；

(3)、此函数一次函数（填“是”或“否”）.

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17. 某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．

(1)、写出s关于t的函数表达式．

(2)、已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？

②若C站在A站和B站之间，且B ， C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．

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	一次项系数k	常数项b
p=-3q
y=-x-1
m=-3（n-1）-2