2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 甲、乙两人沿同一路线去 $10 k m$ 外的某地学习，他们所走的路程 $S (k m)$ 与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（）

A、甲比乙晚到12分钟 B、乙的速度是甲的速度的4倍 C、乙出发时，甲已经走了 $4 k m$ D、乙出发6分钟后追上甲

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2. 某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间 $t (h)$ 与平均速度 $v (k m / h)$ 之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过 $100 k m / h$ ，则行车时间应控制在（）

A、至多2.4小时 B、小于2.4小时 C、至少2.4小时 D、大于2.4小时

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3. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 $A_{5} \to A_{4} \to A_{3} \to A_{2} \to A_{1}$ 爬行，那么蚂蚁爬行时高度 $h$ 随时间变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从 $A$ 出发，以恒定的速度，沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 方向运动到点 $A$ 处停止．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ． $△ P A B$ 面积为 $y$ ，若 $y$ 与 $x$ 的函数图象如图②所示，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、36 B、54 C、72 D、81

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5. 如图①，公路上有 $A 、 B 、 C$ 三家商店，甲、乙两人分别从 $A 、 C$ 两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发 $t (m i n)$ 后，甲距离 $B$ 商店为 $S_{甲} (m)$ ，乙距离 $B$ 商店为 $S_{乙} (m)$ ．当 $0 \leq t \leq 10$ 时，已知 $S_{甲} 、 S_{乙}$ 关于 $t$ 的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（）

A、乙的速度为 $75 m / m i n$ B、 $A 、 C$ 两商店相距 $1350 m$ C、当甲到达 $B$ 商店时，甲、乙两人相距1650m D、当 $t = 10 m i n$ 时，甲、乙两人相距1500m

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6. 2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②④ D、②③④

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7. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温 $y$ （℃）与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、水温从20℃加热到100℃，需要 $7 m i n$ B、水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D、水温不低于30℃的时间为 $\frac{77}{3} m i n$

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8. 已知 $A$ 、 $B$ 两地是一条直路，甲车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙车从 $B$ 地到 $A$ 地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离 $s$ （ $k m$ ）与运动时间 $t$ （ $h$ ）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）

A、两车出发 $2 h$ 后相遇 B、甲车的速度为 $60 k m$ / $h$ C、乙的速度为 $90 k m$ / $h$ D、乙车比甲车提前 $\frac{10}{3}$ $h$ 到达目的地

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二、填空题

9. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的 $A ， B$ 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开 $A$ 处后行走的路程 $y$ （单位： $m$ ）与行走时 $x$ （单位： $m i n$ ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位： $m$ ）与甲行走时间x（单位： $m i n$ ）的函数图象，则 $a - b =$ ．

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10. 如图1，在平面直角坐标系中，.平行四边形ABCD在第一象限，且BC//x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为.

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11. 如图①，底面积为 $30 c m^{2}$ 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (s)$ 之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为 $15 c m^{2}$ ，则图②中的 $a$ 的值为， “几何体”上方圆柱体的厎面积为 $c m^{2}$ ．

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12. 小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍.小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达.小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程 $y$ （米）和小庆出发的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为米.

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13. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A $_{4}$ 纸每10页2元计费，乙复印社则按A $_{4}$ 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；

(2)、乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是；

(3)、当每月复印页时，两复印社实际收费相同；

(4)、如果每月复印200页时，应选择复印社？

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三、解答题

14. 如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑， $A_{1} B_{1}$ 和 $A_{2} B_{2}$ 是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道 $A_{1} B_{1}$ 上以 $5 m / s$ 的速度从 $A_{1}$ 出发，到达 $B_{1}$ 后，以同样的速度返回 $A_{1}$ ，然后重复上述过程；乙在赛道 $A_{2} B_{2}$ 上从 $B_{2}$ 出发，到达 $A_{2}$ 后以相同的速度回到 $B_{2}$ ，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边 $A_{1} A_{2}$ 的距离为 $y (m)$ 与运动时间 $t (s)$ 的函数图象如图2所示．

(1)、赛道的长度是 $m$ ，乙的速度是 $m / s$ ；当 $t =$ $s$ 时，甲、乙两人第一次相遇；

(2)、当 $t =$ ▲ $s$ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边 $A_{1} A_{2}$ 多远？

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15. 甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y ($ 千米 $)$ 与甲车行驶的时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的函数关系如图所示，则下列结论：

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、 $① A$ ， $B$ 两城相距千米；
      $②$ 乙车比甲车晚出发小时， $($ 填甲车或乙车 $)$ 先到达 $B$ 城；
      $③$ 乙车出发后小时追上甲车；
      $④$ 当甲、乙两车相距 $50$ 千米时， $t =$ ．

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四、综合题

16. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、先出发，提前小时；

(2)、运动过程中甲的速度为：千米/小时，乙的速度为：千米/小时；

(3)、请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？

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17. 一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是 $60$ 千米 $/$ 时，两车行驶了 $120$ 千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数图象如图所示：

(1)、 $a$ 的值为；

(2)、轿车的速度为千米/小时；

(3)、加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早 $\frac{1}{5}$ 个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．

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