2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.4 函数的初步应用同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、有时增大有时减小

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2. 下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

A、 $F_{1}$ B、 $F_{6}$ C、 $F_{8}$ D、 $F_{10}$

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3. 已知函数 $y = \{\begin{matrix} - x + 1 (x < 2) ， \\ - \frac{2}{x} (x \geq 2) ， \end{matrix}$ 当函数值为3时，自变量x的值为（）

A、 $-$ 2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $-$ 2或 $- \frac{2}{3}$ D、 $-$ 2或 $- \frac{3}{2}$

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4. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y₁，y₂分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（）

A、兔子和乌龟比赛的路程是500米 B、中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C、兔子比乌龟多走了50米 D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

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5. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（）

A、小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B、小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C、报亭到小亮家的距离是400米 D、小亮打羽毛球的时间是37分钟

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6. 甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A、1日﹣3日，甲的步数逐天增加 B、12月5日，甲、乙两人的步数相等 C、1日﹣4日，乙的步数逐天减少 D、4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数

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7. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. $P T C$ 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用 $P T C$ 材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了 $P T C$ 发热材料，其电阻值 $R (k Ω)$ 随温度 $T (℃)$ 变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（）．

A、由图2，可知该 $P T C$ 发热材料的“居里点温度”是 $30 ℃$ B、当 $T = 70 ℃$ 时，该 $P T C$ 发热材料的电阻值为 $12 k Ω$ C、若电压保持不变，当 $T = 30 ℃$ 时，发热部分的电功率最大 D、若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大

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二、填空题

9. 如图1，在 $△ A B C$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点 $A$ 后停止.已知点 $P$ 的运动速度是每秒2个单位长度，设点 $P$ 运动时间为 $x$ ，线段 $A P$ 的长度为 $y$ ，图2是 $y$ 与 $x$ 的函数关系的大致图象，其中点 $F$ 为曲线 $D E$ 的最低点，则 $△ A B C$ 的高 $C G$ 长是.

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10. 下图是某函数的图象，解答下列问题．

(1)、当x=2.75时，y的值是.

(2)、当y=10时，x的值是.

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11. A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到C站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是(填序号)．

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12. 甲、乙两种物质的溶解度 $y (g)$ 与温度 $t (℃)$ 之间的对应关系如图所示，下列说法中，
$①$ 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
$②$ 当温度升高至 $t_{2} ℃$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
$③$ 当温度为 $0 ℃$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $20 g$ ；
$④$ 当温度为 $30 ℃$ 时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是．

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13. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．

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三、解答题

14. 有这样一个问题：探究函数 $y = \frac{1}{x - 1} + x$ 的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{x - 1} + x$ 的图象与性质进行了探究．

(1)、函数 $y = \frac{1}{x - 1} + x$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值，请你求 $m$ 的值；

$x$

$\dots$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

$2$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$

$- \frac{13}{4}$

$- \frac{7}{3}$

$- \frac{3}{2}$

$- 1$

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{13}{4}$

$\frac{21}{4}$

$\frac{7}{2}$

$3$

$\frac{7}{2}$

$m$

$\dots$

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

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15. 探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 $y = x + \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象，并探究该函数的性质．

(1)、绘制函数图象．
①列表：（补全下列表格）
$x$
$\dots$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$9$
$\dots$
$y$
$\dots$
$10$
$6.5$

$6.25$
$6.8$
$7.5$

$\dots$
②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．

(2)、探究函数性质
①当 $x =$      ▲  时， $y$ 最小，最小值为     ▲  ．
②当     ▲  时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

(3)、运用函数图象及性质根据函数图象，不等式 $x + \frac{9}{x} > 10$ 的解集是     ▲     ．

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四、综合题

16. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：

(1)、洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(2)、已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

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17. 甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．

(1)、A，B两城之间距离是多少？

(2)、求甲、乙两车的速度分别是多少？

(3)、乙车出发多长时间追上甲车？

(4)、从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

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$x$	$\dots$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$9$	$\dots$
$y$	$\dots$	$10$	$6.5$		$6.25$	$6.8$	$7.5$		$\dots$