2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.3 函数的表示同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图象中，y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是 $y$ ，把土豆从水箱中匀速提起的时间是 $x$ ，那么能够表示 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下图是小杰同学家中的一个30min沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q(cm³)与时间t(min)之间的函数关系图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 图1表示一个由两圆柱形容器构成的连通器，向甲容器匀速注水，其水面高度 $h c m$ 与时间（分）的函数图象如图2所示，若甲容器的底面半径为 $1 c m$ ，则乙容器的底面半径为（）

A、5 $c m$ B、4 $c m$ C、3 $c m$ D、2 $c m$

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6. 如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ $\hat{C D}$ →DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 $x$ ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A、 $B D$ B、 $A D$ C、 $O D$ D、 $C D$

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8. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：

要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第种形式。

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10. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- $\frac{1}{2}$ ，则输出的结果为

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11. 已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．

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12. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

(1)、此变化过程中，是自变量，是因变量．

(2)、甲的速度乙的速度．(大于、等于、小于)

(3)、6时表示；

(4)、路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时．

(5)、9时甲在乙的(前面、后面、相同位置)

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13. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是米．

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三、解答题

14. 已知二次函数y＝（x﹣1）²+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

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15. 如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？

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四、综合题

16. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质.

已知函数 $y = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ ，其中 $y_{1}$ 与 $x$ 成反比例， $y_{2} = x^{2} + 6 x$ ，且当 $x$ =2时， $y$ =4.

(1)、

y

关于

x

的函数解析式为.

(2)、列表，写出表中

a

，

b

的值：

a

= ▲ ，

b

= ▲ .

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

$x$		-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
$y$		0	$a$	4	$\frac{27}{8}$	2	$\frac{5}{8}$	0	$\frac{7}{8}$	$b$

(3)、已知函数

y =- \frac{1}{3} x + 2

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程

\frac{1}{8} x^{3} + \frac{3}{4} x^{2}

- \frac{1}{3} x + 2

的近似解(结果保留一位小数).

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17. 小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数：

y = x + \frac{1}{x}

．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：

(1)、自变量x的取值范围；

(2)、列表求值

y = x + \frac{1}{x}

．请你协助小明补全表格：

$x$	···	-3	-2	-1	-0.5	-0.1	0.1	0.5	1	2	3	···
$y$	···	$- 3 \frac{1}{3}$	$- 2 \frac{1}{2}$			$- 10 \frac{1}{10}$	$10 \frac{1}{10}$	$2 \frac{1}{2}$	2	$2 \frac{1}{2}$	$3 \frac{1}{3}$	···

(3)、请你画出函数

y = x + \frac{1}{x}

的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质：．

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18. 让我们一起用描点法探究函数y＝

\frac{6}{| x |}

的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：

(1)、函数y＝

\frac{6}{| x |}

的自变量x的取值范围是；

根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：

x	…	﹣6	﹣4	﹣2	﹣1.5	﹣1	1	1.5	2	4	6	…
y	…	1	1.5	3		6	6	4		1.5	1	…

(2)、如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、观察画出的函数图象，写出：

①y＝5时，对应的自变量x值约为；

②函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ 的一条性质：．

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