2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.2 函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≥1且x≠2 D、x≠2

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2. 下列图象，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≥ $- \frac{1}{2}$ 且x≠0 C、x＞ $- \frac{1}{2}$ D、x≥ $- \frac{1}{2}$

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4. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $x (0 < x < 1)$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 1 - 2 x$

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5. 已知二次函数y＝2x²+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）

A、y＝﹣x²+1 B、y＝﹣2x²+1 C、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+1 D、y＝﹣4x²+1

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6. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A、三角形的一个外角度数 $x$ 度和与它相邻的内角度数 $y$ 度的关系 B、树的高度为60厘米，每个月长高3厘米， $x$ 月后树的高度为 $y$ 厘米， $x$ 与 $y$ 的关系 C、正方形的面积 $y$ （平方厘米）和它的边长 $x$ （厘米）的关系 D、一个正数 $x$ 的平方根是 $y$ ， $y$ 随着这个数 $x$ 的变化而变化， $y$ 与 $x$ 之间的关系

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7. 以下各图中的图象（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角 $△ A B C$ ，使 $∠ B A C = 90 °$ ，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．

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11. 若实数x，y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根为；

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12. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 $3 m / s$ ，则小球的速度v（单位： $m / s$ ）关于时间t（单位：s）的函数关系式为．

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13. 如图所示，在三角形 $A B C$ 中，已知 $B C = 16$ ，高 $A D = 10$ ，动点 $Q$ 由点 $C$ 沿 $C B$ 向点 $B$ 移动 $($ 不与点 $B$ 重合 $) .$ 设 $C Q$ 的长为 $x$ ，三角形 $A C Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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三、解答题

14. 下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．

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15. 请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b ， 0)，且a ， b满足 ${\begin{matrix} a + b = 12 \\ 2 a - b = 6 \end{matrix}$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP ，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q ，延长BQ交y轴于点C ，设点P的运动时间为t秒， $△$ BOC的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(3)、在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G ，当 $S_{△ B O C} ＝ \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ 时，求t的值和G点坐标．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ．将线段 $O C$ 向右平移4个单位长度得到线段 $A B$ （点 $A$ 和点 $B$ 分别是点 $O$ 和点 $C$ 的对应点），连接 $B C$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O \to A \to B$ 匀速运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒， $Δ O B P$ 的面积为 $S$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $S$ ；

(3)、在（2）的条件下，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $O B$ 于点 $Q$ ， $P Q$ 将 $Δ O P B$ 的面积分成1：2的两部分，且 $Δ A B P$ 的面积是 $Δ B P Q$ 面积的3倍，求点 $Q$ 的坐标．

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18. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，所以 $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，从而 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 $y = x + \frac{m}{x}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{m}{x}}$ $= 2 \sqrt{m}$ ，所以当 $x = \frac{m}{x}$ 即 $x = \sqrt{m}$ 时，函数 $y = x + \frac{m}{x}$ 的最小值为 $2 \sqrt{m}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：

(1)、问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\frac{4}{x}$ ，周长为 $2 (x + \frac{4}{x})$ ，求当x＝时，周长的最小值为．

(2)、问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值为．

(3)、问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

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通话时间t/分	0＜t≤3	3＜t≤4	4＜t≤5	5＜t≤6	6＜t≤7	…
话费y/元	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	…