2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.1 变量与常量同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于圆的面积公式 $S = π R^{2}$ ，下列说法中，正确的为（）

A、 $π$ 是自变量 B、R是常量 C、R是自变量 D、 $π$ 和R是都是常量

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2. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（

h

）与下滑的时间（

t

）的关系如下表：

支撑物高 $h$ （ $c m$ ）	10	20	30	40	50	…
下滑时间 $t$ （ $s$ ）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是（）

A、当

h = 40

时，

t

约2.66秒 B、随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C、支撑物高度每增加了

10 c m

，时间就会减少0.24秒 D、估计当

h = 80 c m

时，

t

一定小于2.56秒

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3. 八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园 $A B C D$ ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边 $B C$ 的长为xm，边 $A B$ 的长为ym $(x > y)$ ．则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 12 (0 < x < 12)$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 6 (4 < x < 12)$ C、 $y = 2 x - 12 (0 < x < 12)$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6 (4 < x < 12)$

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4. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 6 x$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 6 x^{2}$

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5. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求 $\frac{x + 1}{x}$ 代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x
1
2
3
4
5
…
$\frac{x + 1}{x}$
2
$\frac{3}{2}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{6}{5}$
…
①当 $x > 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的增大而越来越小；
②代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值有可能等于1；
③当 $x < 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦•时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（）

用电量x（千瓦•时）

1

2

3

4

…

应交电费y（元）

0.55

1.1

1.65

2.2

…

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 C、若用电量为8千瓦•时，则应交电费4.4元 D、若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

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7. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
165
220
275
330
385

A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B、周积分随学习天数的增加而增加 C、周积分w与学习天数n的关系式为 $w = 55 n$ D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

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8. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温（℃）
0
5
10
15
20
音速（ $m / s$ ）
331
334
337
340
343
下列结论错误的是（）

A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B、音速随气温的增大而增大 C、当气温为5℃时，音速为 $334 m / s$ D、当气温为30℃时，音速为 $350 m / s$

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二、填空题

9. 三角形的面积公式中S= $\frac{1}{2}$ ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．

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10. 新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价 $60$ 元 $/$ 件不变的前提下，规定凡购买超过 $5$ 件者，超出的部分打 $6$ 折出售．若顾客购买 $x (x > 5)$ 件，应付 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是．

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11. 解答以下问题.

(1)、某人持续以 $a$ 米/分的速度跑步，经 $t$ 分钟时间跑了 $s$ 米，其中常量是，变量是.

(2)、在 $t$ 分钟内，不同的人以不同的速度 $a$ 米/分各跑了 $s$ 米，其中常量是，变量是.

(3)、 $s$ 米的路程，不同的人以不同的速度 $a$ 米/分各需跑 $t$ 分钟，其中常量是，变量是.

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12. 如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）

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13. 如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．

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三、解答题

14. 某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目
月基本服务费
月免费通话时间
超出后每分钟收费
标准
40元
150分钟
0.6元
每月话费 $y$ (元)与每月通话时间 $x$ (分钟)之间的表达式为 $y = {\begin{array}{l} 40 (0 ⩽ x ⩽ 150) ， \\ 0.6 x - 50 (x > 150) \end{array}$ .

(1)、在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么?

(2)、当 $0 ⩽ x ⩽ 150$ 时，常量是什么?变量是什么?

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15. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”

.

为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能

(

车速不超过

140 k m / h)

，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $v (k m / h)$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$\dots$
刹车距离 $s (m)$	$0$	$2.5$	$5$	$7.5$	$10$	$12.5$	$\dots$

请回答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、当刹车时车速为

60 k m / h

时，刹车距离是

m

；

(3)、根据上表反映的规律写出该种型号汽车

s

与

v

之间的关系式：；

(4)、该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为

32 m

，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

$($ 相关法规： $《$ 道路交通安全法 $》$ 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 $120$ 公里 $.)$

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四、综合题

16. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.

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17. 科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.

(1)、请用表格表示气温与音速之间的关系；

(2)、表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(3)、当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？

(4)、用一个式子来表示两个变量之间的关系.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $B C$ 边上的一个动点，连接 $A E$ .设 $△ A D E$ 的面积为 $y$ ， $B E$ 的长为 $x$ ，小明对变量 $x$ 和 $y$ 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：

$x$

0

1

2

3

4

5

6

$y$

3

$a$

1

0

$b$

2

3

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、自变量和因变量分别是什么？

(2)、 $a$ 和 $b$ 的值分别是多少？

(3)、 $△ A D E$ 的面积是怎样变化的？

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x	1	2	3	4	5	…
$\frac{x + 1}{x}$	2	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{5}{4}$	$\frac{6}{5}$	…

用电量x（千瓦•时）	1	2	3	4	…
应交电费y（元）	0.55	1.1	1.65	2.2	…

学习天数n（天）	1	2	3	4	5	6	7
周积分w（分）	55	110	165	220	275	330	385

项目	月基本服务费	月免费通话时间	超出后每分钟收费
标准	40元	150分钟	0.6元

气温（℃）	0	5	10	15	20
音速（ $m / s$ ）	331	334	337	340	343

$x$	0	1	2	3	4	5	6
$y$	3	$a$	1	0	$b$	2	3